Data structures 数据结构中的哈希

考虑一个具有n个bucket的哈希表，其中使用外部（溢出）链接来解决冲突。散列函数使得键值散列到特定bucket的概率为1/n。哈希表最初为空，并在表中插入K个不同的值

第k次插入后，桶号1为空的概率是多少

在任何一个K中没有发生碰撞的概率是多少 插入

第一次碰撞发生在第k次插入时的概率是多少

一次插入后桶1为空的概率为

（n−1） /n

。这是第一项没有散列到bucket 1的概率。两次插入后为空的事件由“第一项未命中存储桶1”和“第二项未命中存储桶1”定义，即

（n-1）*（n-1）/n*n

。有了这个，我希望您可以计算K次插入后桶变空的概率

对于

K=1

，它是

1

。对于

K=2

，第二个项目必须错过第一个项目的存储桶。所以它有

n− 1

它可以安全到达的地方。因此，成功的概率是

（n− 1） /n

。第三项呢？它只有

n−2它可以去的地方。所以
K=3
的概率是
（n− 1） *（n-2）/n*n
。你可以一概而论。小心箱子
K>n

一旦你解决了前两部分的细节，你可能也会在这方面取得进展

提示：如果（i）第一个

k，则第一个冲突发生在
k
th插入上−1

插入没有冲突（参见2）和（ii）

k

th插入确实导致冲突（参见2的补充）

如果你能找出所有的三个答案，请告诉我。否则，我会提供更多细节