Data structures 为什么递归按序遍历的空间复杂度是O（h）而不是O（n）

所以我知道递归顺序遍历的空间复杂度是O（h），而不是O（n），因为h=树的高度，n=树中的节点数

为什么呢？假设这是遍历的代码：

public void inorderPrint (TreeNode root) {

    if (root == null) {
        return;
    }

    inorderPrint(root.left);
    System.out.println(root.data);
    inorderPrint(root.right);

}

我们将n个内存地址推送到调用堆栈，因此，空间复杂度应该是O（n）

---

我错过了什么

返回时，地址将从堆栈中删除。当从更接近根的级别进行新调用时，将重新使用此空间。因此，堆栈上同时出现的最大内存地址数就是树的高度。

IMHO，您应该将空间复杂性视为

O（n）

。在处理大O表示法中的空间和时间复杂性时，我们总是试图给出复杂性值，作为输入元素数量的函数，在这种情况下为

n

此外，如果考虑右偏斜二叉树或左偏二元的情况，那么你会发现这个<代码> o（n）< /代码>空间复杂度是合适的。请看以下右偏二叉树的情况：

  1
 / \
    2
   / \
      3

节点数，n=3

递归遍历所需的堆栈帧数=3

  1
 / \
    2
   / \
      3
     / \
        4
       / \

节点数，n=4

递归遍历所需的堆栈帧数=4

因此，您可以得出结论，在这种最坏的情况下，树结构的空间复杂度是合适的。在所有其他情况/类型的树中，所需的堆栈帧数始终小于

n

。这就是我们表达复杂性的方式。所有可能情况下占用的实际空间应始终小于或等于所描述的功能

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此外，在所有情况下，递归的空间复杂度总是递归的高度/深度，因此遵循这一一般规则，按顺序遍历中最多可以有h个高度，其中h是距离根最深的节点的长度。递归的空间复杂度=O（递归树的深度）。

你不仅仅是在推——你是在弹出。因此，堆栈的某些部分被多次使用。树的高度控制在弹出前的推动量。顺便说一句——我认为您有一个输入错误，函数不应该自己调用而不是

preorderPrint

？请看下面更清楚的答案：这肯定取决于二叉树的特性。对于一般情况，是的，对于不平衡树，最坏的情况将是

O（N）

。但是，如果您知道树是平衡的（例如AVL或红黑），则可以保证树的高度最多为

Log（N）

，因此对于遍历，您的空间复杂度也将为

O（Log N）

。