Data structures 棋盘上所需的最小位

这是一个采访问题：

8x8棋盘上两个位置的最小位表示是多少

我找到了答案

但我无法理解作者试图表达的意思，她说：

可以用n位表示2^n个值。但是，您可以代表 2^n+2^（n-1）+2^（n-2）+。。。1=2^（n+1）-1个大气值n 位。因此，您可以使用以下公式表示2^11-1=2047个不同的值 10位

---

我不是在寻求对作者在回答中的建议的解释，但我更感兴趣的是解决问题本身。据我所知，由于在

8x8

电路板上有

64C2=2016

表示两个部件的方法，因此所需的最小位数应为11。但有人建议，可以用10位来代表电路板。如何？

作者说，可以使用5、6、7、8、9和10位值来表示位置

2016年的二进制数据为11111100000（1024+512+256+128+64+32）

共有2016个职位

这可以用具有位集合的语言实现，例如C++ BITSET，它具有一个长度函数。 这里有一个2x2板的例子，希望能更好地解释这一点

对于2x2板，有4C2（6）个位置

.x  x.  ..  xx  .x  x.
.x  x.  xx  ..  x.  .x

所以可以使用3位000001010011100101和110

但是6是二进制的110（4+2），所以你可以用1位（0-1）表示2个位置，用2位（00，01，10，11）表示剩下的4个位置。因此，这些立场是：

---

0,1,00,01,10,11。

要回答问题并获得整数解，必须计算以下等式：

bits = ceil(log2(combination(64,2)));
bits = ceil(log2(64!/(62!*2!)));
bits = ceil(log2(64*63/2));
bits = ceil(log2(32*63));
bits = ceil(log2(32)+log2(63));
bits = ceil(5+log2(63));
bits = ceil(5+5.97728);
bits = 11;

推导这个方程需要一个实用的数学知识

---

<代码>组合（64，2）< /代码>表示选择代码< >代码> 2 >代码> >代码64 >代码>可能的唯一空间。

只有当你认为前导零是重要的时，作者的陈述才是有意义的，即<代码> 0110 < /代码>与<代码> 110 < /代码>不同。你能详细说明它是如何工作的吗？我无法理解逻辑。谢谢当然，这是相当愚蠢的，因为你需要以某种方式编码长度，这需要比你节省的一位更多。是的，我认为这纯粹是一个练习。

bits = ceil(log2(combination(64,2)));
bits = ceil(log2(64!/(62!*2!)));
bits = ceil(log2(64*63/2));
bits = ceil(log2(32*63));
bits = ceil(log2(32)+log2(63));
bits = ceil(5+log2(63));
bits = ceil(5+5.97728);
bits = 11;