Debugging 伊莎贝尔被以前的引理搞糊涂了？

我在做具体语义学书的练习2.5时发现了一些奇怪的东西。基本上，我们必须证明著名的n个整数和的高斯公式。这是我的密码：

fun sum_upto :: "nat ⇒ nat" where
"sum_upto 0 = 0" |
"sum_upto (Suc n) = (Suc n) + (sum_upto n)"

lemma gauss: "sum_upto n = (n * (n + 1)) div 2"
apply(induction n)
apply(auto)
done 

这不会继续，至少我从练习2.3中删除了前面的引理：

fun double :: "nat ⇒ nat" where
"double 0 = 0" |
"double (Suc n) = add (double n) 2"

lemma double_succ [simp]: "Suc (Suc (m)) = add m 2"
apply(induction m)
apply(auto)
done

lemma double_add: "double m = add m m"
apply(induction m)
apply(auto)
done

这里的add是一个用户定义的加法函数。我已经找到了其他的解，我对double的定义被Suc（Suc（double n））替换了，在这种情况下，下一个引理是不必要的，高斯误差消失了

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然而，我想知道为什么会发生这种情况，因为原则上这两个问题都没有使用任何公共结构

此处的

[simp]

有故障。尝试移除它，看看是否有帮助

根本原因是

[simp]

将向所谓的simpset添加一条规则，并将由

simp

、

auto

等方法自动使用。因此，在将引理声明为

[simp]

之前需要非常小心

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在您的例子中，问题是

Suc（Suc m）=add m2

不是simpset的好规则。它将用

addm2

替换

Suc（Suc m）

的所有实例，这可能与您想要的方向相反。

这不是您在第二段代码开头寻找的double的定义吗？非常感谢你的回答，我将好奇地进行实验，不删除simp（原则上，我需要它来证明以前的引理），但颠倒引理的顺序添加m2=Succ（Succ m）做了三角，我不知怎么地忽略了这个定义。是的，你的另一个解决方案也会起作用。