Floating point IEEE 754 32位base-2浮点系统中可以编码多少个不同的值？

声明“IEEE 754 32位base-2浮点变量的最大值为（2− 2^−23) × 2^127 ≈ 3.4028235×10^38”

在这个数字中，你是+∞, −∞ 包括南吗

“2英寸”是什么− 2^−23）”

为什么是2^127中的127

在这个数字中，你是+∞, −∞ 包括南吗

不，它们是特殊的“数字”

“2英寸”是什么− 2^−23）”

最大尾数是1.11111…111，这个值等于2− 2^−23如果将其添加到ULP（2^-23），则获得2.0

为什么是2^127中的127

这是基于单精度浮点的编码方式。有8位对指数进行编码，实际指数代码是通过将127与数字的指数相加得到的。最大指数代码为254（因为255用于NAN），数字的最大指数为254-127=127

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在所有IEEE 754代码中，如果指数是在k位上编码的，则最大指数是2^（2^（k-1）-1）

这里有两个问题。请注意，“可以编码多少不同的值”与最小值和最大值之间存在差异

值的数量很容易计算。在32位中，可以有2^32或4294967296个值

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“但是”，我听到你说，“10^38比2^32大！”。是的，这是因为浮点编码实际上无法对其范围内的所有整数进行编码

然后您会看到有2个32位的可能组合。所有这些都可能表示一个浮点数。然而，从这些组合中，有一些具有特殊意义。这些是指数由

11111111

给出的组合。这些组合中的任何一个表示

NaN

或

Inf

。总共有2 32个− 8=2 24这样的组合。此外，由于符号位，数字0表示为

-0

和

+0

。简言之，二进制32浮点数的总量由下式给出：

2³² − 2²⁴ − 1 = 4 278 190 079 232− 224− 1 = 4 278 190 079

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从

拍摄的图像可能有用吗？但听起来好像你把两个不同的东西混为一谈：（1）不同的可表示值（特定类型）的数量，这就是你的标题所指的，（2）最大可表示有限值，这就是你的问题主体所指的。你问的是哪一个？可能重复：我不理解这个答案的“2^（32-24）=2^26”位：2^（32-24）不等于2^26。有2^24位模式表示无穷大或NaN（或者进一步细分，有2个无穷大、2^23-2个信号NaN位模式和2^23个安静NaN位模式）。@MarkDickinson Yep。。。那是大脑疲劳的一刻；-）。我现在已经更新了答案。