Floating point IEEE浮点算法提供了哪些约束？

在以下断言（对于兼容实现）中，哪些断言是有保证的，哪些不是

a+b是有限的==>a+b=b+a

a*b是有限的==>a*b=b*a

a是有限的==>a=-a

a是有限的==>a-a=0

a是有限的==>0*a=0

a-b=0==>a=b

a=b==>a-b=0

a=b，c+a是有限的==>c+a=c+b

a> b==>a-b>0

a-b>0==>a>b

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（请编辑此问题，使列表涵盖更多内容并具有有机的外观。）

无穷大上的算术确实遵循明确的规则，因此我将此问题概括为包含无限大的情况。我假设您使用

=

表示IEEE浮点算法中的比较结果，因此

NaN=NaN

为false

a+b=b+a

如果输入都是有限数或具有相同符号的无穷大，则为True。如果其中一个是NaN，或者它们是相反符号的无穷大，则为False，因为它们的和将是NaN

a*b=b*a

除非其中一个输入为NaN，或输入为0和无穷大，否则为True。同样，这些案例使结果成为一个不确定因素

a=-a

True，除非

a

是NaN

a-a=0

为True，除非

a

为NaN或无穷大

0*a=0

为True，除非

a

为NaN或无穷大

a-b=0==>a=b

True

a-b

等于某物时，排除输入为NaN或等号无穷大的情况，在这种情况下，

a-b

将为NaN。在这种情况下，

=

的解释很重要。如果输入是相反的符号零，它们的差值也是零，并且它们在浮点算术规则下比较相等

a=b==>a-b=0

True，除非它们是相同的无穷大。在这种情况下，他们比较相等，但他们的差异是一个NaN

a=b

表示两个输入都不是NaN

a=b==>c+a=c+b

如果

c

是一个NaN，或者输入都是无限的，并且

c

与

a

和

b

具有相反的符号，则

a=b=/code>为False。在所有其他情况下都是如此
a=b
表示两者都不是NaN

a>b==>a-b>0

True<代码>a>b表示两个输入都不是NaN

a-b>0==>a>b

True<代码>a-b>0表示两个输入都不是NaN

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“=”是指“位相同”（如果你想在C或C++编译器中应用这些转换，提供严格的IEEE-75绑定），或者你是指IEEE-74定义的“相等”谓词（例如，0和0比较为“相等”），一个NANN和其他任何比较不“相等”的谓词。？请编辑以回答@njuffa的问题？就目前而言，这个问题太模糊，无法回答。（例如，在7中，如果<代码> < < /代码>和<代码> b>代码>是按位相同的浮点，则以舍入负无穷舍入模式，<代码> A -B < /代码>将为负零。从该问题中不清楚是否认为“代码> A -B＝0 < /COD>在这种情况下得到满足。”我想这里有用的问题不是每个

==>

符号的RHS上的两个表达式在某种语言提供的比较操作中是否相等，而是它们在一段代码中是否可以互换。为此，你可能会认为任何两个NANS可以互相交换（很少有人真正关心NANG符号或有效载荷），但是你不想考虑<代码> 0 和<代码> -0 < /C> >是可互换的。