Floating point 浮点加减法

执行浮点二进制数加法时，通常会更改较小的指数以匹配较大的指数，然后相应地调整尾数。尾数对齐后，可以将它们相加。然后，如有必要，对结果进行归一化处理

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为什么我们通常会调整较小的指数以匹配较大的指数？什么不是反过来？手动执行这些计算时，无论采用何种方法，结果都是相同的。

当添加具有相同符号的数字（或减去具有相反符号的数字）时，结果与较大的操作数或一个以上的操作数具有相同的指数（根据是否发生进位）。因此，如果调整较小的数字以匹配较大的数字，则需要进行的移位较少

使用相同符号的数字减法（或相反符号的数字相加），取消可以将前导数字保留在不同的位置，因此选择之间的差异可能较小。但是，如果调整较小的数字以匹配较大的数字，则只需要在一个方向上移动。如果调整了较大值，则需要另外决定需要向哪个方向移动

为什么我们通常会调整较小的指数以匹配较大的指数

这可能比调整较大的值要省力，因为可以简化调整较小的值

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“然后相应地调整尾数”不仅仅是一个移位

考虑使用

n

位有效位和

expo（a）>=expo（b）

对规范化

a、b

进行加减

使用

a

的有效位的所有

n

位

b

的指数与较大的

a

的指数相同，较小的

b

有效位移位，但可能并非所有有效位都被明确记住。除了保持与

a

对齐的

b

位外，还将记住2个移出位，并将所有其他位的“或”移出

例如，

b

shift（right）

n-6

places

1.23456789….......n 
a.aaaaaaaa…aaaaaaaa 000
0.00000000…00bbbbbb bbz (z is the “or” of all the less significant bits)

aa aaaaaaaa a.aaaaaa00…00000000
            b.bbbbbbbb…bbbbbbbb

现在，可以使用

n+3+1

1位数学进行加法/减法运算。在所有舍入模式下，2个移出位和

z

足以形成预期的和/差

1+1表示溢出

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如果不进行这种简化，则需要比

n+3

位更宽的整数数学。甚至可能有100个比特

例如，

a

移位（左）

n-6

位置

1.23456789….......n 
a.aaaaaaaa…aaaaaaaa 000
0.00000000…00bbbbbb bbz (z is the “or” of all the less significant bits)

aa aaaaaaaa a.aaaaaa00…00000000
            b.bbbbbbbb…bbbbbbbb