Floating point 可影响双精度计数器的最大小数位数

考虑形式为d1.D2D3D5D5…dnExxx的十进制表示，其中xxx是任意指数，d1和dn均为非零

已知的最大n是否存在十进制表示法d1.d2d3d4d5…dnExxx，从而区间（d1.d2d3d4d5…dnExxx，d1.d2d3d4d5…（（dn）+1）Exxx）包含IEEE 754双精度

n应至少为17。问题是17岁以上有多少

这个数N与在十进制到双转换中足够考虑的位数，如<代码> SttoDo（）/<代码>有关。我查看了源代码，希望在那里找到答案。有人暗指“40”，但不清楚这是一个可靠的数学结果的结果，还是统计上的安全界限。此外，关于“截断”的注释使其听起来像0.5000000000000000000000000000000000000001可以在向上舍入模式下转换为0.5

似乎读取了大约125*9个数字，这是很多。然后切换到“粘性”模式：

if (c!='0') x[KMAX-4] |= 1;

---

最后，如果将“包含一个IEEE 754双精度”替换为“包含两个连续IEEE 754双精度的中点”，则答案会发生怎样的变化？

当您有一个具有奇数有效位的次正常数，即

2^（-1074）

的奇数倍时，您有一个数字，其十进制表示法中的最后一个非零位是小数点后的1074位。然后，小数点后面有大约300个零，因此该数字有大约750-770个有效的十进制数字。最小的正次正常值，

2^（-1074）

有751个有效数字，最大的正次正常值，

（2^52-1）*2^（-1074）

有767个有效数字（我认为这是最大值）

因此，至少有一个十进制数字序列

d1，…，d766

，因此在开放区间中有一个IEEE754

double

(d1.d2...d766E-308, d1.d2...(d766 + 1)E-308)

如果我们考虑“包含两个连续的IEEE75 4<代码>中值“双/代码> s”的中点，则由于低于正常值<代码>双S都具有大致相同的显著小数位数，并且中间点也连续两次这样。

在最坏的情况下，必须使用整个数字序列（考虑在最后1之前具有任意多个零的

“0.5000000…0001”

，该1确定结果应为

0.5+0.5^53

，而不是

0.5

，从零取整或向上取整）

然而，只有

floor(DBL_MANT_DIG * log 2 / log 10) + 2 = 17

---

区分不同的

double

值所需的有效十进制数字，因此一种相对简单（尽管可能不是很有效）的解析方法是将第一个（至少17个）数字（和指数）解析为最接近的

double

，并将输入字符串与该

double

值（及其相邻值）的精确表示形式进行比较。

我不确定我是否理解这一点。例如，

2^（-1074）

有751个有效的十进制数字，因此有一个满足条件的十进制表示法

d1.d2…d750E-324

（可以得到更长的，但不多）。但是您只需要这些数字中的一小部分就可以确定最近的IEEE754

double

@DanielFischer，但是2^（-1074）不在独占间隔内（d1.d2…d750E-324，d1.d2…（d750+1）E-324）。顺便说一下，如果d750是一个“9”，那么（d750+1）是对符号的轻微滥用。这种滥用也是我的问题，但备选方案（d1.d2…d750E-324，（d1.d2…d750E-324+1E-1074））也令人困惑。我甚至可能弄错了指数。我使用的数字比精确表示的数字少了一位，所以它是在开放区间内。我想你的问题是，你想/需要以舍入模式而不是“到最近”进行有效解析，对吗？@DanielFischer我试着写问题，以便第一部分，直到最后一句，是关于直接模式的转换，最后一句是关于从四舍五入到最近模式的转换。现在在我看来，这两个答案差别很大（750+和17），但我仍然认为我还是设法提出了正确的问题。我不相信你的论点，即17位数就足够了。看看1+45/2^53和1+46/2^53<代码>1.00000000000000505向下舍入，但

1.000000000000005059

向上舍入。差异在小数点后18位。@tmyklebu没有值为

1+45/2^53

的IEEE754

double

。这需要54位精度来表示。在

1+46/2^53

之后的下一个较小的数字是

1+44/2^53=1.00000000000000 488498130835068777863979339599609375

。我认为“这个双精度很好地打印在十进制中，17个有效数字四舍五入到最近，所以如果我分析它（四舍五入到最近），我肯定会得到原始的双精度”和“我只需要读17个任意的十进制数字序列来知道最接近的两个”。第一个作品，但第二个不，是吗？仍然试图理解，大声思考……PasCaluoq正确，这就是它。考虑（2 ^ -1022-2^ 1074）-两次Fmin范式的前身-它需要767位数。