Floating point 如何在D中执行高精度计算？

对于一些大学的工作，我必须近似一些数字，比如带有级数的欧拉数。所以我必须加上非常小的数字，但我在精度上有问题。如果数值很小，则不会影响结果

real s;  //sum of all previous terms
ulong k; //factorial

s += 1.0/ k;

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在每一步之后，k变得更小，但在第10轮之后，结果不再改变，并停留在2.71828固定精度浮点类型，即CPU浮点单元本机支持的类型（

float

，

double

，

real

）对于任何需要多位数精度的计算，例如您给出的示例，都不是最优的

问题是这些浮点类型具有有限的精度数字（实际上是二进制数字），这限制了此类数据类型可以表示的数字长度。

float

类型的小数位数限制约为7位（例如3.141593）；

double

类型限制为14（例如3.1415926535898）；而

real

类型也有类似的限制（略高于

double

）

因此，向浮点值中添加非常小的数字将导致这些数字丢失。观察将以下两个浮点值相加时会发生什么情况：

float a = 1.234567f, b = 0.0000000001234567
float c = a + b;

writefln("a = %f b = %f c = %f", a, b, c);

a

和

b

都是有效的浮点值，各自保留大约7位精度。但当添加时，只保留最前面的7位数字，因为它被推回浮点：

1.2345670001234567 => 1.234567|0001234567 => 1.234567
                              ^^^^^^^^^^^
                         sent to the bit bucket

因此

c

最终等于

a

，因为

a

和

b

相加的精度更高的数字会被去掉

，可能比我的好得多

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这个问题的答案是任意精度的算法。不幸的是，CPU硬件不支持任意精度的算法；因此，它（通常）不在您的编程语言中。但是，有许多库支持任意精度浮点类型以及要对其执行的数学运算。请参阅以获取一些建议。今天，您可能找不到任何用于此目的的特定于D的库，但是有很多C库（GMP、MPFR等）应该很容易单独使用，如果您可以为其中一个找到D绑定，则更是如此。

如果您需要一个使用本机类型运行的解决方案，您应该能够通过尝试始终添加类似数量级的数字来获得合理的结果。一种方法是计算数列的前X项，然后重复将两个最小的数替换为三个和：

auto data = real[N];
foreach(i, ref v; data) {
  v = Fn(i);
}

while(data.length > 1) {
  data.sort(); // IIRC .sort is deprecated but I forget what replaced it.
  data[1] += data[0];
  data = data[1..$];
}

return data[0];

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（一个最小的堆会使这个过程快一点。）

如前所述，您需要使用一些第三方多精度浮点算术库（我认为Tango或Phobos只有一个用于任意长度整数算术的模块）

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是一个使用MPFR的D项目。您应该可以在那里找到绑定。

太好了。。我要这样试试！