Fortran sum函数返回与显式循环不同的答案

我正在将f77代码转换为f90代码，部分代码需要在3d矩阵的元素上求和。在f77中，这是通过使用3个循环（在外部、中间和内部索引上）实现的。我决定使用f90内在和（3次）来实现这一点，令我惊讶的是答案不同。我正在使用ifort编译器，调试、检查边界、无优化都已启用

这是f77样式代码

r1 = 0.0
do k=1,nz
  do j=1,ny
    do i=1,nx
      r1 = r1 + foo(i,j,k)
    end do
  end do
end do

这是f90代码

r = SUM(SUM(SUM(foo, DIM=3), DIM=2), DIM=1)

我尝试过各种变化，比如用f77代码替换循环顺序，或者在使用SUM时创建临时2D矩阵和1D数组以“减少”维度，但是显式f77样式的循环总是给出与f90+SUM函数不同的答案

如果有任何有助于理解差异的建议，我将不胜感激

顺便说一下，这是使用一个串行处理器

编辑下午12:13以显示完整的示例

! ifort -check bounds -extend-source 132 -g -traceback -debug inline-debug-info -mkl -o verify  verify.f90
! ./verify

program verify

implicit none

integer :: nx,ny,nz

parameter(nx=131,ny=131,nz=131)

integer :: i,j,k
real :: foo(nx,ny,nz)
real :: r0,r1,r2
real :: s0,s1,s2
real :: r2Dfooxy(nx,ny),r1Dfoox(nx)

call random_seed
call random_number(foo)

r0 = 0.0
do k=1,nz
  do j=1,ny
    do i=1,nx
      r0 = r0 + foo(i,j,k)
    end do
  end do
end do

r1 = 0.0
do i=1,nx
  do j=1,ny
    do k=1,nz
      r1 = r1 + foo(i,j,k)
    end do
  end do
end do

r2 = 0.0
do j=1,ny
  do i=1,nx
    do k=1,nz
      r2 = r2 + foo(i,j,k)
    end do
  end do
end do

!*************************

s0 = 0.0
s0 = SUM(SUM(SUM(foo, DIM=3), DIM=2), DIM=1)

s1 = 0.0
r2Dfooxy = SUM(foo,   DIM = 3)
r1Dfoox  = SUM(r2Dfooxy, DIM = 2)
s1 = SUM(r1Dfoox)

s2 = SUM(foo)

!*************************

print *,'nx,ny,nz = ',nx,ny,nz
print *,'size(foo) = ',size(foo)

write(*,'(A,4(ES15.8))') 'r0,r1,r2          = ',r0,r1,r2
write(*,'(A,3(ES15.8))') 'r0-r1,r0-r2,r1-r2 = ',r0-r1,r0-r2,r1-r2

write(*,'(A,4(ES15.8))') 's0,s1,s2          = ',s0,s1,s2
write(*,'(A,3(ES15.8))') 's0-s1,s0-s2,s1-s2 = ',s0-s1,s0-s2,s1-s2

write(*,'(A,3(ES15.8))') 'r0-s1,r1-s1,r2-s1    = ',r0-s1,r1-s1,r2-s1

stop
end

!**********************************************

---

首先，欢迎来到StackOverflow。我们之所以希望有这样的结果，是因为我们查看了您的代码，只能猜测可能出现的情况，这对社区没有太大帮助

我希望下面的建议能帮助你弄清楚到底发生了什么

使用size（）函数并打印Fortran认为是尺寸的大小，以及打印nx、ny和nz。据我们所知，数组被声明为大于nx、ny和nz，并且这些变量是根据数据集设置的。Fortran不一定将数组初始化为零，这取决于它是静态数组还是可分配数组

也可以尝试在sum函数中指定数组范围：

r = Sum(foo(1:nx,1:ny,1:nz))

如果这样做的话，至少我们知道sum函数在循环所循环的foo的完全相同的片上工作

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如果是这种情况，即使代码没有“错误”，您也会得到错误的答案。这就是为什么给予我现在可以看到差异的信息特别重要的原因。这些是典型的舍入误差，因为将小的数字加到一个大的总数中。处理器可以使用它想要的任何求和顺序。没有“正确”的订单。您可以不真正地说，原来的循环给出了“正确”的答案，而其他循环则没有

您所能做的就是使用双精度。在极端情况下，也有像卡汉总结这样的技巧，但很少有人需要

把一个小数字加到一个大数字上是不精确的，尤其是在单精度上。结果中仍有四个有效数字

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通常不使用在某些特殊情况下使用的

DIM=

参数

如果要对

foo

的所有元素求和，请使用

s0 = SUM(foo)

这就够了

什么

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这样做的目的是，它将创建一个临时2D数组，其中每个元素是z维中相应行的和，然后是一个1D数组，每个元素是2D数组最后一维的和，最后是该1D数组的和。如果做得好，最终的结果将是相同的，但它会消耗大量的CPU周期。

内部函数

sum

返回与处理器相关的数组参数元素和的近似值。这与按顺序添加所有元素不同

很容易找到数组

x

where

summation = x(1) + x(2) + x(3)

（严格从左到右执行）不是将值视为“数学实数”而不是浮点数的和的最佳近似值

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作为使用ifort查看近似性质的具体示例，我们可以查看以下程序。我们需要在这里启用优化以查看效果；即使禁用了优化（使用

-O0

或

-debug

），求和顺序的重要性也是显而易见的

如果按严格的顺序累加，我们得到

1.

，看到任何小于

ε（0.）的量值都不会影响总和

您可以试验数组的大小及其元素的顺序、小数字的缩放以及ifort浮点编译选项（例如
-fp model strict
、
-mieee fp
、
-pc32
）。您还可以尝试使用双精度而不是默认的实数来查找上述示例。
您会遇到什么样的问题，并创建一个新的实例。为什么使用嵌套的
sum
而不是一条
sum
命令来澄清albert的注释r=sum（foo）就足够了。但至少你需要告诉我们不同的答案是什么，以及foo的确切维度-你确定你没有对未初始化的数据求和吗？这基本上是一个三维积分。因此，通过对各种元素的简单求和，我就得到了答案（没有深入到复杂的梯形积分等），看到不同的答案并不令人放心。我已经编辑了原始消息，以显示一个完整的最小可验证示例。您将看到循环和调用sum的各种化身。顶行显示了我是如何编译的。有些给出相同的结果，有些给出不同的结果。看起来有点像一个数值问题（有效位数，众所周知，（A+b）+c在计算机上不等于A+（b+c））。如果使用双精度而不是实数，会发生什么情况？同意@albert的说法，您将以单精度累计超过200万个数字，其中只有大约6-7位数的精度。感谢Dan和Vladimir的建议。我编辑了我的原始帖子，向您展示了给出不同结果的代码示例。在发布的代码中，我使用随机生成器初始化foo，在我正在编写的实际代码中，它将被初始化为流体中的正弦波（最终会变得湍流）。使用切片表示法可能会导致编译器生成一个临时值。我
s0 = SUM(SUM(SUM(foo, DIM=3), DIM=2), DIM=1)

summation = x(1) + x(2) + x(3)

  implicit none

  integer i
  real x(50)
  real total

  x = [1.,(EPSILON(0.)/2, i=1, SIZE(x)-1)]
  total = 0
  do i=1, SIZE(x)
     total = total+x(i)
     print '(4F17.14)', total, SUM(x(:i)), SUM(DBLE(x(:i))), REAL(SUM(DBLE(x(:i))))
  end do
end program