Function Mathematica对点集进行积分以得到函数的解析形式

我有一个问题-我需要在Mathematica中集成这样一个函数（我无法发布图像，所以我以latex形式编写）：

G（r）=\int{0}^{\infty}dqf（q）*q*sin（qr）/r

以获得在r上可靠的功能G（r）。

---

然而，我不知道f（q）的解析形式，相反，我有一组f（q）和q的值。所以我想做一个数值积分，但之后接收的不是一个值，而是一条G（r）曲线。

如果你知道函数的解析形式

f[q]

，你可以这样做：

Integrate[f[q] q Sin[q r]/r, {q, 0, Infinity}]

但如果只知道

f[q]

的值，则可以进行数值积分：

G[r_]:= NIntegrate[ f[q] q Sin[q r]/r, {q, 0, Infinity}]

假设

f[q_] := Exp[-q]
Integrate[f[q] q Sin[q r]/r, {q, 0, Infinity}]

屈服

ConditionalExpression[2/(1 + r^2)^2, Abs[Im[r]] < 1]   

2/(1 + r^2)^2

屈服

ConditionalExpression[2/(1 + r^2)^2, Abs[Im[r]] < 1]   

2/(1 + r^2)^2

假设

r>0

您隐式地假设

r

为实，因此

Im[r]==0

。 使用函数

G[r]

我们可以绘制适当的曲线，定义

f[q]

如上所述：

Plot[ G[r], {r, 0, 10}]

---

@JohnDean如果您有更多关于

Mathematica

的问题，最好在这个网站上提问：因为它是专门为

Mathematica

用户提供的。谢谢您这么快的回答。尽管如此，我还是有一些意见——我不能假设任何一种函数，因为这里没有f（q）的解析形式。我知道它的形状，因为它的值是一个实验中的数据点。但是我有一些其他的想法-我只是做一个循环，对离散的r值进行数值积分，最后得到G（r）的离散形式。但还有另一个问题，当我只想对数据点进行数值积分时，正如您在第二段代码中所写的，我得到的是一组值，而不是曲线下的一个区域。我不知道为什么。

假设

这里只是一个例子，说明如何改进

条件表达

。如果您知道

f[q]

的值，您可以使用

NIntegrate

。也许可以使用您的（q，f（q）已知值为f创建插值函数。然后在为数值r定义G[r]的数值积分中使用该函数。