Function Modelica中函数的导数

首先，请原谅我没有提供一个最低限度的工作示例，我真的想不出一个。我将给出一些代码，并“原则上”提出我的问题

我正在用真实气体模型（Peng Robinson）进行热物理性质计算，在转换模型时遇到了问题，我使用压力p和比焓h作为输入来计算所有其他性质。当计算温度T时，它通过一个称为偏离函数的方程与焓h相连，偏离函数本身是T的函数。在Modelica中，它看起来如下所示：

Dh_real = R_m*T*(Z - 1) + (T*dadT - a)/(sqrt(8)*b)*log((Z + (1 + sqrt(2))*B)/(Z + (1 - sqrt(2))*B));

这里，

a

、

dadT

和

Z

也是温度相关的标量，并且在函数中使用矩阵运算（

dadT

）或多项式根计算（

Z

）进行部分计算，

b

和

b

是参数

从输入温度（在另一个模型中）计算焓非常简单且工作良好，解算器可以解析地求解偏离函数。另一个方向必须用数值解，我想这就是为什么Dymola在翻译时给我这个错误

Cannot find differentiation function:
DadT_Unique2([some parameters and T])
with respect to time

Failed to differentiate the equation
dadT = DadT_Unique2([some parameters and T]);

in order to reduce the DAE index.

Failed to reduce the DAE index.

现在，

DadT

是模型中的一个函数，我使用一些简单的矩阵运算从一些参数和温度T计算

DadT

。显然，Dymola需要一些内部

\u Unique2

-函数的导数。

---

我在规范中或网络上都找不到关于这一点的任何信息。我能提供函数的导数吗？我尝试了

smoothOrder

-注释，但没有效果。如何处理这个问题？

这不是一个完整的答案，而是一个有趣的链接列表，您应该阅读：

• Michael Tiller关于

  注释（导数=dxyz）

  和其他注释：
  
• 数值雅可比矩阵上的Claytex和标志

  隐藏。PrintFailureToDifferentiate

  ：
  
• 有关StackOverflow的两个相关问题：
  
  
• 一些相关的Modelica会议论文：
  
  
  
• 三次状态方程，广义形式（表4.2）
  
• 求解立方状态方程：
  
  
  （附录C）
• 重写偏导数：
  

---

您可以使用

注释（导数=dxyz）

提供导数函数。在Modelica语言规范中搜索这些注释（反向可能也很有趣），或者在Michael Tillers在线丛书中阅读更多内容：感谢您的提示@matth。我是对的，在导数函数中，我被要求数学上给出原始函数输出微分的函数，这样编译器就可以生成关于任何变量（和时间）的导数？但是如果我没有/不能给出导数函数呢？例如，在我的例子中，

Z

是MSL函数

Modelica.Math.Vectors.Utilities.root的输出。如何从一个三阶多项式得到根计算的微分？你指定的导数是时间导数，但它可能调用原始函数的每个偏导数。例如，您可以查看或中的函数
density\u ph
（及其调用的函数）。你的
Z
是压缩因子吗？@matth是的，确实如此。我选择使用MSL roots函数计算
Z
，首先是为了能够访问液相-Z和汽相-Z，其次是在早期的开发状态，我体验到，解算器自动为
Z
选择了错误的解决方案，这导致了无意义的结果。好的，下面是我解决这个问题的方法：我设法为Z和所有其他函数给出了一个导数。由于某些原因，单一的
未能减少DAE索引。
-错误仍然存在，没有进一步的信息说明错误所在。所以我的结论是在一个函数中编写我自己的牛顿求解程序，这个函数运行良好，收敛速度非常快。谢谢@matth的指导。