Function 关于函数增长率的家庭作业

请按增长率订购以下功能

n ^ 1.5
n ^ 0.5 + log n
n log ^ 2 n
n log ( n ^ 2 )
n log log n
n ^ 2 + log n
n log n
n

附言： 按增长率排序意味着，随着n变得越来越大，该函数的值最终将高于其他函数

ps2。我已订购了大部分功能： n，n日志n，n日志n，n日志^2 n，n日志（n^2），n^1.5

我只是不知道如何订购： n^2+对数n， n^0.5+对数n， 这两个值

有人能帮我吗？

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谢谢

在所有这些情况下，您所处理的函数对本身具有不同的增长率

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考虑到这一点，只有较大的一个才是真正重要的，因为它将是最主要的，即使有一个总和。那么在每一个函数和中，哪一个更大，它与更大列表中的其他函数相比如何？

n0.5（或n1/2）是n的平方根。因此，它的增长速度比n2慢。

你寻求答案的关键是，当你对两个函数求和时，它们的组合“增长率”将恰好是两个函数中增长率较高的一个函数的增长率。因此，您现在知道了这两个函数的增长率，因为您似乎（通过了解所有其他函数的正确顺序）知道了此处所使用的增长率的正确顺序。

通过绘制函数图并查看哪些函数变大，您可以相当容易地找到这一点（找一个图形计算器，检查一下，或者尝试在上面绘制函数）。或者，或者，当然，您只需选择一些较大的n值并比较各种函数，但图形可以提供更好的图片。

插入较大的数字不是正确的方法

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既然你有增长的顺序，那么你可以使用以下规则，如果你需要数学证明，你应该尝试这样的方法

如果您有两个功能，例如：

f1(n) = n log n
f2(n) = n

当n趋于无穷大时，可以简单地找到f3（n）=f1（n）/f2（n）的极限

如果结果为零，则f2（n）的增长率大于f1（n）

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另一方面，如果结果为无穷大，则f1（n）的增长率大于f2（n）.

将

n=几百万

插入每一个函数，看看哪一个值最高？函数的增长率是在

n

变为无穷大时观察值。使用大得离谱的

n

值会有所帮助。使用

n=4

则不会。

let say n = 4 then we get 
n ^ 2 + log n       = 16.6020599913
n ^ 1.5             =  8
n                   =  4
n log ( n ^ 2 )     =  4.81
n ^ 0.5 + log n     =  2.60205999133
n log n             =  2.4
n log ^ 2 n         = ? 
n log log n         = -0.8