Functional programming 如何用“replace”完成交换性的证明？

在文档中，提到了如何使用

replace

来完成证明，但它最终使用了

rewrite

，这似乎是为您编写

replace

的语法糖。我对理解如何明确地使用它感兴趣

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如果我理解正确，它可以用来重写

sk=S（加k0）

为

S（加k0）=S（加k0）

，给出

k=+k0

的证明，然后可以通过自反性证明。但是如果我们把它作为

replace{P=\x=>sx=S（加k0）}{x=k}{y=plusk0}rec

，我们现在需要一个

sk=S（加k0）

的证明，这就是我们想要证明的。简而言之，我不确定确切的

P

应该是什么。

啊，回想起来，这是相当明显的。如果我们让：

P = \x => S x = S (plus k 0)

然后，我们可以证明它的

x=（加上k0）

（通过自反性）。现在，如果我们让

y=k

，那么通过使用

replace

，我们得到了

sk=S（加k0）

的证明，这就是我们需要的。或者，换句话说：

plusCommZ : (m : Nat) -> m = plus m 0
plusCommZ Z = Refl
plusCommZ (S k) = replace 
  {P = \x => S x = S (plus k 0)}
  {x = plus k 0}
  {y = k}
  (sym (plusCommZ k))
  Refl

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完成证明。我们可以用

P=\x=>sx=sk

用另一种方法来做，现在，替换如何被证明是一个谜（是的，我已经看到了定义）。

sym

在这里不是真的必要：

replace{P=\x=>sk=sx}（pluscommzk）Refl

（这本质上是

cong（pluscommzk）

）