Functional programming 为什么；“代数数据类型”；使用「；代数的；以他的名义？

当我学习Scala/Haskell时，我发现有一个概念。我已经阅读了维基百科的解释，但我仍然有一个问题：

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它为什么在名称中使用“代数”一词？它与“代数”有什么关系吗？

< P>在简单词中，我们必须考虑代数和类型之间的关系。Haskell的代数数据类型被命名为这样的类型，因为它们对应于范畴论中的初始代数

维基百科说：

在计算机编程中，尤其是函数式编程和类型 理论上，代数数据类型是一种复合类型，即 由其他类型组合而成的类型

让我们看一下

可能是一种

数据类型：

data Maybe a = Nothing | Just a

可能a

表示它可能包含类型为

a

-

的内容，例如仅包含Int

，但也可以为空-

无

。在haskell中，类型是对象，例如

Int

。运算符获取类型并生成新类型，例如

可能是Int

<代码>代数是指通过

代数

操作创建代数数据类型的属性：

求和

和

乘积

，其中：

• “和”是交替（A | B，意思是A或B，但不是两者都有）
• “产品”是组合（A B，意思是A和B在一起）

例如，让我们看看

可能是a

的

sum

。首先，让我们定义

Add

类型：

data Add a b = Left a | Right b

在haskell中，

|

是

或
，因此它可以是或
左a
或
右b
。竖条
|
向我们展示了我们上面定义的
可能是一种求和类型，这意味着我们可以使用
添加
来编写它：

type Maybe a = Add Nothing (Just a)

无
这是一个
装置
类型：

data Add a b = Left a | Right b

在数理逻辑和计算机科学领域被称为类型
理论上，单位类型是只允许一个值的类型

或者haskell中的
（）

Just a
是一种单例类型。单例类型是那些只有一个值的类型

data Just a = Just a

之后，我们可以将其改写为：

type Maybe a = Add () a

所以我们有单位类型-
1
，和单态类型-
a
。现在我们可以说a可能与1+a相同

如果你想深入-
考虑类型
Bool
。当然，这种类型可以采用两个可能值中的一个：True或False

现在考虑

data EitherBool = Left Bool | Right Bool

这种类型可以接受多少值？有4个：
左假、左真、右假、右真
。怎么样

data EitherBoolInt = Left Bool | Right Int8

左分支中有2个可能的值，右分支中有2^8。对于
EitherBoolInt
的总共2+2^8个可能值。应该很容易看出，对于任何一组构造函数和类型，这种构造将为您提供一个数据类型，其中包含一个可能值空间，即每个构造函数的可能值之和的大小。由于这个原因，它被称为和类型

考虑一下

data BoolAndInt = BAndI Bool Int8

或者干脆

type BoolAndInt = (Bool, Int)

这能带来多少价值？对于每个可能的Int8，有两个Boolandins，总计为2*2^8=2^9个总值。可能值的总数是构造函数每个字段值的乘积，因此称为乘积类型

这一思想可以进一步扩展——例如，a->b中的函数是一种指数数据类型（参见）。您甚至可以创建一个合理的数据类型派生概念。这甚至不是一个纯粹的理论概念——它是“拉链”功能结构的基础。请参见和。
相关问题：

我的答案（这里）：都是关于代数理论。
我读了整个答案，但仍然不知道wy代数类型被称为aglebraic。你说的是图像集的基数，但为什么名称是这样。链接现在已失效。