Functional programming 在标准ML中查找正确的函数类型

通常，包含有关SML的问题的测试有一些问题要求您查找函数的签名/类型

例如-以下函数的类型是什么：

fun foo f g x y = f (f x (g x) y) y;

解决方案：

val foo = fn : ('a -> 'b -> 'b -> 'a) -> ('a -> 'b) -> 'a -> 'b -> 'b -> 'a

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我想知道是否有一个好的算法，我可以遵循，以解决这类问题。每次我试图解决其中一个问题时，我都会感到困惑并失败。

从你所知道的开始，然后在这里和那里想一想，直到没有未知

这里有一种可能性：

分别调用未知类型

FOO

、

F

、

G

、

X

和

Y

然后找一些小而简单的东西，开始分配类型

(g x)

显然是一个函数对一个参数的应用。
设置

X

=

a

和

G

=

a->b

然后查看封闭表达式：

(f x (g x) y)
   |   |
   v   v
   a   b

到目前为止，我们知道对于一些

C

，F=

a->b->Y->C

再向外走：

f (f x (g x) y) y

由于

x

和

（fx（gx）y）

都是

f

的第一个参数，因此它们必须是相同类型的

a

，相同的思想适用于

y

和

（gx）

，给它们类型

b

因此，

F

=

a->b->b->a

并且，由于外部的

F

只提供了两个参数，因此右侧的类型必须是

b->a

因此

而且，由于箭头与右侧关联，

FOO

相当于

(a -> b -> b -> a) -> (a -> b) -> a -> b -> b -> a

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有几种方法可以导出函数的类型，这取决于你想走的距离有多近，以及你想用直觉走捷径的程度，这在实践中可能很方便，在考试中也可能很方便，这取决于考试的重点

• 切入很少，并且有一个相当详细的符号。这种机械方法是非常安全的，可以解释一切，并且需要一些时间

• molbdnilo目前的例子采取了中间立场，进行了一些等式推理，但也依赖于某种程度的直觉。我认为这通常是你希望能够做到的方式，因为手工操作花费的时间和空间更少

• 链接到实践方法多样性的各种其他示例

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SML使用类型推断，但不知何故，我不认为您要求的是一个实际的算法，而是一个简单的启发式算法。如果是这样的话，这个问题就太模糊了。@SimonShine的可能重复我不认为它是重复的（尽管它们相似），因为另一个问题是针对一些具体的例子，这个问题更多的是关于一般方法。这也许有点太笼统了，但既然molbdnilo给出了一个有用的答案，我想我会收回我的“过于广泛”的接近票。我已经看过好几次这个问题，是“我如何执行类型推断？”和“…给出了这个实际的例子。”上次我回答时，我链接到了这个问题的其他五个例子。因此，如果这个问题是一般性的，那么就应该有一个答案，如果它有助于一个具体的例子，那么它们似乎通常不被使用。或许，我不应该投票以“重复的”作为结束，而应该简单地链接到现有的问题，因为其他具体的例子之一可能已经足够相似了。此外，我对@molbdnilo的回答表示赞赏并投了赞成票。我一般不介意SML的问题是家庭作业，因为这似乎是SML的命运。：-）

(a -> b -> b -> a) -> (a -> b) -> a -> b -> b -> a