Geometry 如何将点投影到球体上

如果我有一个点（x，y，z），如何把它投射到一个球体上（x0，y0，z0，半径）（在它的表面上）。 我的输入将是点和球体的坐标。 输出应该是球体上投影点的坐标

---

只需将笛卡尔坐标转换为球坐标？

基本上，您需要构造一条穿过球体中心和点的线。然后将这条线与球体相交，得到投影点

更详细地说：

让

p

作为点，

s

球体的中心和

r

半径，然后

x=s+r*（p-s）/（norm（p-s））

其中

x

是您要寻找的点。实现留给您

---

我同意球坐标法也适用，但计算要求更高。在上面的公式中，唯一的非平凡运算是范数的平方根。

如果将球体中心的坐标设置为系统原点（x0、y0、z0），则该运算有效。因此，您将获得指向该原点（Xp'，Yp'，Zp'）的点的坐标，并将坐标转换为极坐标，您将放弃半径（球体中心和点之间的距离），角度将定义投影。

对于最简单的投影（沿将点连接到球体中心的线）：

在以球体（x0，y0，z0）中心为中心的坐标系中写入点：

p=（x'，y'，z'）=（x-x0，y-y0，z-z0）

计算此向量的长度：

|p |=sqrt（x'^2+y'^2+z'^2）

缩放向量，使其长度等于球体的半径：

Q=（半径/| p |）*p

并更改回原始坐标系以获得投影：

R=Q+（x0，y0，z0）

---

如何投影点？连接点和球体中心？平行于某个轴？其他投影？还有（x，y，z）点和球体中心的值相同，或者只是使用相同的变量名？@George将点直接放置在球体表面上，大小等于半径