Geometry 如何查找三维点是否与三维三角形位于同一曲面内

假设我们有一个三角形，其中每个点用3个坐标表示。我们如何判断一个点（也用3个坐标表示）是否不在三角形内部，而是在与三角形相同的曲面上？

基本上，如果点到平面的距离为零

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这是我第一次在谷歌上找到三角形点，我们可以构建向量

AB = B - A
AC = C - A

和使用叉积的法向量

N

N = AB x AC

要检查点p是否属于ABC平面，请计算点积

AP = P - A
dp = AP.dot.N

dp

对于平面中的点等于零（使用一些公差来补偿数值误差）

要查找点是否位于三角形外部：
选择正常

N

（如z分量）的任何非零分量
仅计算此组件的叉积

AB x AP  (here we need only (AB.x*AP.y-AB.y*AP.x) to get z-component of result)
BC x BP
CA x CP

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如果结果的所有符号都相等（正或负）-

p

在内部，如果符号不同-

p

在外部。

我投票结束这个问题，因为它应该打开或重新格式化为编程问题。