Geometry 如何计算具有二进制角度的正弦？

三角学如何处理二元角

假设我的360°或2pi角度从0变为给定无符号整数类型的最大值，如何使用此表示计算sin和所有其他函数

什么是通用算法

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编辑

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我的重点是删除任何浮点计算或浮点类型，我只想用无符号整数实现这一点。

我假设无符号类型上升到

UINT\u MAX

，您的意思是360°代表2的幂

UINTMAX+1

在这种情况下非常简单：使用标准ish三角函数

sinpi（）

，当应用于

x

时，该函数计算sin（πx）

32位

无符号int

的一个示例：

sinpi((double)n * 0x1.0p-31)

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请注意，到

double

的转换和乘法都是精确的，这意味着最终结果与

sinpi（）

一样精确。您可以在中找到最大精度的双精度sinpi。

我曾经基于一个算法实现过这个。对于二进制角度，该算法非常简单

让n位二进制角度和向量[cos（x），sin（x）]初始化为x=0。对于从MSB到LSB的每一位，只需应用分数（或pi）的旋转。旋转矩阵可以预先计算。该算法最多花费4次加法和2次乘法，乘以二进制角度中设置的位数

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然而！真正的问题是，如何表示sin（x）和cos（x）的结果值。它们可以是定点的，也可以是浮动的。。。主要的问题是如何有效地实现它们的加法和乘法。

问题不是clear@MBo哪个部分不清楚？你说的“二元角”是什么意思？整数的哪个值必须与2Pi匹配？sin（ipicoff）等怎么了？@MBo二进制角度是二进制角度。没什么错，但我知道的所有正弦实现都使用浮点计算，我尝试用无符号整数实现。你能把算法再扩展一点吗？可以用无符号整数来表示一切吗？这就是我想做的。例如，只需使用

uint32\u t

进行角度和任何相关操作。@user2485710哦，您正在询问如何实现自己的正弦函数。你的问题没有说清楚。好消息是，有了你的选择，争论的减少会很容易。甚至可以将实现π/2附近正弦的问题替换为实现0附近余弦的问题。坏消息是，你的问题仍然缺乏许多必要的信息，这些信息可能会引导你做出有用的回答。你想要什么样的准确度？您是否已经在使用某种系统来帮助您进行定点计算，或者您希望我们为您解决这个问题@用户2485710当我说“有你的选择”时，我的意思是“有我在回答中决定假设的可能选择”，当然。您的问题实际上并没有说要将UINTMAX+1用于360°。@user2485710最后，您是否希望结果也是一个整数？如何缩放？为了达到最终精度，中间结果应假定哪些整数宽度可用？如果你不理解这些问题，这意味着正确的解决方案是调用

sin（）

或

sinpi（）

。我的重点是将其保留在无符号整数域中，因此是的，我希望所有内容都是“整数”，它应该是弧度和圆周率的新表示形式。对于宽度，我会选择32位和/或64位宽的整数，当然我还需要测试这个，所以在创建我的全新正弦之后，我可以告诉你更多关于我的偏好，因为现在我可以接受一个收敛非常快的解决方案，我的重点是开始用无符号整数来完成这个符号。