Geometry 带半径的二维弹丸弹道计算

我有一个2D游戏，角色（

Al

）试图从NPC（

Bu

）中“保存”另一个角色（

Ho

）

Al

和

Bu

具有恒定速度（萨利静止不动）

我需要弄清楚如何计算

Al

应该瞄准什么点才能停止

Bu

我能够在阅读后编写这个程序。我将一些

pylab

代码转换为

numpy

def interception(Al, Bu, Ho, Sa, Sb):
    """ Returns ``(t_C, C)`` if A can catch B, before B 
    reaches H. Otherwise, returns ``None``. """
    A = np.array((Al["x"],Al["y"]))
    B = np.array((Bu["x"],Bu["y"]))
    H = np.array((Ho["x"],Ho["y"]))
    AB, AH, BH = np.linalg.norm(A-B), np.linalg.norm(A-H), np.linalg.norm(B-H)
    #if Ho["id"] =="1":
    #    print("AB=%s BH=%s"%(AB,BH), file=sys.stderr)
    if AB*BH == 0:
        return None, None
    sin_b = np.linalg.det(np.array((A-B,H-B))) / (AB*BH)
    sin_a = (Sb / Sa) * sin_b
    if abs(sin_a) > 1 :
        print("B moves too fast to be ever caught !", file=sys.stderr)
        return None, None
    else:
        sin_c = ( sin_a * math.sqrt(1 - sin_b**2)
                  + sin_b * math.sqrt(1 - sin_a**2) )
        BC = AB * (sin_a / sin_c)
        #if Ho["id"] ==1:
            #print(BC-BH, file=sys.stderr)
        if BC > BH:
           # print("B reaches H before interception by A !", BC,BH, file=sys.stderr)
            return None, None
        else:
            #print("A intercepted B !")
            t_C = BC / Sb
            C = B + BC * (H-B)/ BH
            return t_C, C

这很好，但这里有一个问题，我想弄清楚。我想调整此

拦截

函数，使其具有另一个参数

Al_半径

。你看，

Al

有枪，当

Bu

在

Al\u半径范围内时，
Al
可以射击
Bu

我很确定，根据
Al
的射程，他的目标位置可能会改变（例如，侧翼可能比直接走向
Bu
和
Ho
之间的路径更快）。
在这种情况下，
Al
的运动有两个不同的部分：实际运动和“子弹”的运动。请注意，我假设子弹会立即开火并击中目标。由于我们希望尽量减少所需时间，直线路径是最佳解决方案。也就是说，
Al
的运动（从
A
到
D
）和“子弹”的轨迹呈直线


我们仍然可以使用教程中相同的三角形。唯一的区别是我们现在有了一个新的AC方程来解释枪的射程（用圆圈表示）


使用余弦规则：




倍增并重新排列：


如果是，解决方案是：


否则，二次方程的解为：


正如你的例子：

点C的计算方法与前面相同：
在这种情况下，
Al
的运动有两个不同的部分：实际运动和“子弹”的运动。请注意，我假设子弹会立即开火并击中目标。由于我们希望尽量减少所需时间，直线路径是最佳解决方案。也就是说，
Al
的运动（从
A
到
D
）和“子弹”的轨迹呈直线


我们仍然可以使用教程中相同的三角形。唯一的区别是我们现在有了一个新的AC方程来解释枪的射程（用圆圈表示）


使用余弦规则：




倍增并重新排列：


如果是，解决方案是：


否则，二次方程的解为：


正如你的例子：

点C的计算方法与前面相同：