Geometry 连接两条线段

给定两条二维线段A和B，如何计算连接A和B的最短二维线段C的长度？

包含您可能要查找的信息。

论文（算法和Pascal代码）：

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快速提示：如果要基于点比较距离，则无需进行平方根运算

例如，要查看p-to-Q是否比Q-to-R小，只需检查（伪码）：

square（P.x-Q.x）+square（P.y-Q.y）

对查找两条直线之间的最短距离有一个很好的简短描述，尽管@strager的链接中包含一些代码（用Fortran！）

认为您的两条线段a和B分别由两点表示：

线A由A1（x，y）和A2（x，y）表示

B行由B1（x，y）B2（x，y）表示

首先使用此算法检查两条线是否相交

如果它们相交，则两条直线之间的距离为零，连接它们的线段就是交点

如果它们不相交，请使用以下方法：计算以下各项之间的最短距离：

A1点和B线

A2点和B线

B1点和A线

点B2和线A

这四条线段中最短的一条就是你的答案。

来世说，“首先用这个算法检查两条线是否相交”，但他没有说明他指的是什么算法。显然，重要的是线段的交点，而不是延长线；任何非平行线段（不包括未定义直线的重合端点）都将相交，但线段之间的距离不一定为零。所以我猜他的意思是“线段”而不是“直线”

来世提供的链接是一种非常优雅的方法，可以找到直线（或线段或光线）上距离另一任意点最近的点。这用于查找从每个端点到另一条线段的距离（对于线段或光线，将计算参数u约束为不小于0，对于线段，约束为不大于1），但它不能处理一条线段上的一个内点比任意一个端点更近的可能性，因为它们实际上相交，因此需要额外检查相交

至于确定线段交点的算法，一种方法是找到延长线的交点（如果平行，则完成），然后确定该点是否在两条线段内，例如通过从交点T到两个端点的向量点积：

（（Tx-A1x）*（Tx-A2x））+（（Ty-A1y）*（Ty-A2y））

如果为负（或“零”），则T在A1和A2之间（或在一个端点）。类似地检查其他线段。如果其中一个大于“零”，则线段不相交。当然，这取决于首先找到扩展线的交点，这可能需要将每条线表示为一个方程，并通过高斯约化（etc）求解系统

但可能有一种不必求解交点的更直接的方法，即取向量（B1-A1）和（B2-A1）的叉积以及向量（B1-A2）和（B2-A2）的叉积。如果这些叉积在同一方向，则A1和A2在B线的同一侧；如果它们位于相反方向，则它们位于线B的相对侧（如果为0，则其中一个或两个位于线B）。同样，检查向量（A1-B1）和（A2-B1）以及（A1-B2）和（A2-B2）的叉积。如果这些叉积中的任何一个为“零”，或者如果两条线段的端点落在另一条直线的相对边上，则线段本身必须相交，否则它们不相交

当然，你需要一个简便的公式来计算两个向量坐标的叉积。或者如果你能确定角度（正或负），你就不需要实际的叉积，因为我们真正关心的是向量之间角度的方向（或者角度的正弦）。但我认为（在2-D中）叉积的公式很简单：

交叉（V1，V2）=（V1x*V2y）-（V2x*V1y）

这是三维叉积向量的z轴分量（其中x和y分量必须为零，因为初始向量位于平面z=0），因此您可以简单地查看符号（或“零”）

P> >，在这两种方法中，可以使用这两种方法来检查线段交会，在使用寿命描述（参考链接）。

< P>使用上面的一般思想和算法，这里是C++版本的一组方法，以获得2个任意2D段之间的最小距离。这将处理重叠段、平行段、相交段和非相交段。此外，它使用各种epsilon值来防止浮点不精确。最后，除了返回最小距离外，该算法还将为您提供线段1上距离线段2最近的点（如果线段相交，该点也是交点）。如果需要的话，返回[p3，p4]上最靠近[p1，p2]的点也很简单，但我将把它留给读者作为练习：）

//顶点之间的最小距离（平方），即最小线段长度（平方）
#定义EPSILON_MIN_顶点_距离_平方0.00000001
//任意的小ε。如果您使用float而不是double，您可能希望将其更改为类似1E-7f的内容
#定义EPSILON_TINY 1.0E-14
//任意广义ε。适用于需要比EPSILON_TINY（大多数地方）更多“slop”的地方。
//如果使用float而不是double，则可能需要将其更改为类似于1.1920的值
square(P.x-Q.x) + square(P.y-Q.y) < square(Q.x-R.x) + square(Q.y-R.y)