Geometry 如何计算中轴？

有人知道如何计算两条给定曲线的中轴吗

中轴：

这是我需要计算的形状：

我自己画了中轴，黑色的线，但是我需要能够动态地计算它

以下是小程序和我迄今为止所做工作的代码：

已知变量为： -pt A、B、C、D -红色、绿色和黑色圆圈的半径

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-pt Q和R（就在图片外面），黑色圆圈。

如果将圆圈嵌入到矩形网格上（想想图像），则可以使用该图像的距离变换来计算中轴。看这个。

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有几种O（nlogn）算法用于计算图像网格上的距离贴图。

让

C1

和

C2

成为半径为

r1

和

r2

的圆心。由两个圆构成的图形的中轴（减去两个中心点）是点集

M

|M - C1| - r1 = |M - C2| - r2

这意味着

|M - C1| - |M - C2| = r1 - r2
|M - C1|^2 + |M - C2|^2 - (r1 - r2)^2 = 2 * |M - C1||M - C2|
(|M - C1|^2 + |M - C2|^2 - (r1 - r2)^2)^2 = 4 * |M - C1|^2 |M - C2|^2  (**)

所以中轴是一条四次代数曲线

假设

C1

和

C2

位于y轴上，假设点（0,0）位于中轴上（因此

C1=（0，-r1-x）

和

C2=（0，r2+x）

对于一些

x

可以从数据计算）。这是你永远可以转化成的东西

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现在，您需要将中轴参数化的曲线

y=f（x）

。为此，选择所选的

x

，并使用牛顿法求解

y

中的方程

（**）

，初始猜测

y=0

。这是一个可以精确计算的多项式，以及它的导数（在

y

中）。

在这种情况下，中轴是一个hyberbola

有关更多信息，请参阅，特别是以下摘录：

与两个给定圆外部相切的任何圆的中心位于双曲线上，双曲线的焦点是给定圆的中心，其中顶点距离2a等于两个圆的半径差

所以问题归结为画一条双曲线，给定它的焦点和顶点距离