Geometry 线段圆交点

我试图确定线段与圆相交的点。例如，给定P0和P3之间的任何点（并且假设您知道半径），确定P3的最简单方法是什么

一般来说

• 找出P0和P1之间的角度
• 在距离r处从P0以该角度画一条线，这将得到P3

在伪代码中

theta = atan2(P1.y-P0.y, P1.x-P0.x)
P3.x = P0.x + r * cos(theta)
P3.y = P0.y + r * sin(theta)

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你有一个方程组。圆的定义为：

x^2+y^2=r^2

。该行由

y=y0+[（y1-y0）/（x1-x0）]·（x-x0）

定义。将第二个替换为第一个，得到

x^2+（y0+[（y1-y0）/（x1-x0）]·（x-x0））^2=r^2

。解决这个问题，您将得到x的0-2值。将它们插回任意一个方程，从圆心和半径得到y的值。你可以写出描述圆的方程。 从两点P0和P1可以写出描述直线的方程式

所以你有两个方程，两个未知数，你可以通过代换来求解

设（x0，y0）=点P0的坐标

和（x1，y1）=点P1的坐标

r=圆的半径

圆的方程式为：

(x-x0)^2 + (y-y0)^2 = r^2

该线的方程式为：

(y-y0) = M(x-x0)  // where M = (y1-y0)/(x1-x0)

将第二个方程式插入第一个方程式，得出：

(x-x0)^2*(1 + M^2) = r^2

x - x0 = r/sqrt(1+M^2)

类似地，你可以发现

y - y0 = r/sqrt(1+1/M^2)

点（x，y）是直线和圆之间的交点，（x，y）是你的答案

P3 = (x0 + r/sqrt(1+M^2), y0 + r/sqrt(1+1/M^2))

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使用此代码..它可以节省时间

private boolean circleLineIntersect(float x1, float y1, float x2, float y2, float cx, float cy, float cr ) {
      float dx = x2 - x1;
      float dy = y2 - y1;
      float a = dx * dx + dy * dy;
      float b = 2 * (dx * (x1 - cx) + dy * (y1 - cy));
      float c = cx * cx + cy * cy;
      c += x1 * x1 + y1 * y1;
      c -= 2 * (cx * x1 + cy * y1);
      c -= cr * cr;
      float bb4ac = b * b - 4 * a * c;

         // return false  No collision
         // return true Collision
      return bb4ac >= 0;
    }

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MATLAB代码

函数[flag]=圆线段相交2（Ax、Ay、Bx、By、Cx、Cy、R）

%A和B是线段的两个端点，C是线段的中心 圆，%R是圆的半径。此函数用于计算 从C到段%的最近点，如果到 最近点>R返回0其他1

Dx=Bx Ax；
Dy=按y；
LAB=（Dx^2+Dy^2）；
t=（（Cx-Ax）*Dx+（Cy-Ay）*Dy）/LAB；
如果t>1
t=1；
埃尔塞夫（t R）
flag=0；
其他的
flag=1；
结束

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结束

当你得到两个解时，你将如何分辨哪一个是P3，哪一个是圆另一侧的对应点？找出每个点和P1之间的距离。你可以通过（x3-x1）^2+（y3-y1）^2计算距离的平方，最小的一个更接近P1。这正是我想要的-尝试在两个圆之间绘制直线，直线指向中心，但端点位于圆的外侧，而不是实际的中心。这种方法很好，但对我来说，重新构造它以使用rsqrt和法线，而不是atan2+cos+sin和angles，才是性能的关键。希望它能帮助别人！：）当p0是圆的中心时，这是正确的，如上图所示，但问题似乎不是这是直线，如果与线段不同。这只是返回一个布尔值，表示是否存在交点，它本身不返回交点为什么不将函数的底部5行替换为

return bb4ac>=0

？

Dx = Bx-Ax;
Dy = By-Ay;

LAB = (Dx^2 + Dy^2);
t = ((Cx - Ax) * Dx + (Cy - Ay) * Dy) / LAB;

if t > 1
    t=1;
elseif t<0
    t=0;
end;


nearestX = Ax + t * Dx;
nearestY = Ay + t * Dy;

dist = sqrt( (nearestX-Cx)^2 + (nearestY-Cy)^2 );

if (dist > R )
 flag=0;
else
 flag=1;
end