Geometry 确定圆弧是表示反射角还是锐角

我有一个看似简单但非常令人困惑的问题

假设我有一组顶点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）。。。。。。表示弧的。这些点可以是顺时针或逆时针方向，但顺序都类似。 我知道弧的中心（xc，yc）

我如何判断圆弧是否对锐角/钝角或反射角

一个明显的解决方案是取atan2（（最后一个）-（中心））和atan2（（第一个）-（中心））的差。但是，如果圆弧经过圆周率变为-PI的点，这种方法就失败了

此外，由于弧点是从一个相当嘈杂的像素图片中导出的，因此顶点并不完全平滑

我无法专心解决这个问题

---

谢谢你的帮助

由于您所描述的原因，处理二维角度是一件痛苦的事情，因此最好使用向量数学，它是旋转不变的

定义二维叉积，

A^B=Ax*By-Ay*Bx

。如果

A

相对于

B

顺时针旋转，则为正值，反之亦然

逻辑是：

• 计算

  C=（最后一个点-中心）^（第一个点-中心）

• 如果

  C=0

  ，则弧要么闭合，要么180度（忘记了该弧的名称）
• 如果

  C>0

  ，则弧必须是（i）顺时针和锐/钝或（ii）逆时针和反射
• 如果

  C<0

  ，则相反

伪代码：

int arc_type(Point first, Point last, Point center, bool clockwise)
{
    // cross-product
    float C = (last.x - center.x) * (first.y - center.y)
            - (last.y - center.y) * (first.x - center.x);

    if (Math.abs(C) < /* small epsilon */)
        return 0;                      // 180-degree

    return ((C > 0) ^ clockwise) ? 1   // reflex
                                 : -1; // acute / obtuse
}

int弧_类型（第一点、最后一点、点中心、布尔顺时针）
{
//叉积
浮点C=（last.x-center.x）*（first.y-center.y）
-（last.y-center.y）*（first.x-center.x）；
if（数学abs（C）0）^顺时针）？1//反射
：-1；//尖锐/迟钝
}

---

请注意，如果您事先不知道圆弧是顺时针还是逆时针，可以在相邻点上使用相同的叉积方法。您需要确保点的顺序是一致的-如果不一致，您可以再次使用叉积，按（相对）角度对它们进行排序。

您的方向正确。请注意，如果您已有的差异

atLP atFP

为