用gnuplot拟合指数

我正在尝试将下面的数据与表单相匹配——我最感兴趣的是“c”（我知道c）≈ 1/8，b≈ 3） 但我想从数据中提取所有这些值

公式：

y = a*(x-b)**c

Values.txt：

# "values.txt"
2.000000e+00    6.058411e-04
2.200000e+00    5.335520e-04 
2.400000e+00    3.509583e-03
2.600000e+00    1.655943e-03
2.800000e+00    1.995418e-03
3.000000e+00    9.437851e-04
3.200000e+00    5.516159e-04
3.400000e+00    6.765981e-04
3.600000e+00    3.860859e-04
3.800000e+00    2.942881e-04
4.000000e+00    5.039975e-04
4.200000e+00    3.962199e-04
4.400000e+00    4.659717e-04
4.600000e+00    2.892683e-04
4.800000e+00    2.248839e-04
5.000000e+00    2.536980e-04

我已经尝试在gnuplot中使用以下命令，但是没有得到有意义的结果

f(x) = a*(x-b)**c
b = 3
c = 1/8
fit f(x) "values.txt" via a,b,c

有人知道提取这些值的最佳方法吗？如果可能的话，我不想对“b”和“c”进行初步猜测

谢谢，

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J

拟合函数的主要问题是查找

b

。您可以在

log（x-b）

中将方程表示为线性函数，然后拟合即可：

b = 3
f(x) = c0 + c1 * x
fit f(x) "values.txt" using (log($1-b)):(log($2)) via c0, c1
a = exp(c0)
c = c1

如您所见，您需要提供

b

，但不需要对其他参数进行初始猜测，因为这是一个简单的线性拟合

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现在，我建议您提供一系列

b

值，并检查每个值的拟合效果。gnuplot提供拟合参数中的错误。然后，您可以将总体误差（

error\u c0+error\u c1

）绘制为

b

的函数，并计算出哪个

b

的误差最小。关于最佳

b

曲线

error\u c0+error\u c1

vs

b

应为二次曲线，且在

b\u opt

处最小。然后使用此

b=b_opt

运行上述代码中的拟合，并获得

a

和

c

对于指数函数拟合，最好使用对数刻度，如果有多个参数，最好进行初步猜测。