Graph 仅使用n和图密度估计图中的n节点路径数

我有一个大而密集的图（~33000个节点，~3.45亿条边，所以图的密度约为0.63）。我感兴趣的是估计这个图中3边路径的数量。仅使用此信息（即无邻接矩阵）是否有准确的估计？

如果粗略估计足够好（且路径中的边数k固定且小）：设d为密度，则有n个起始节点，约n*d个可能的第二个节点。。。和大约n*d^k个端点节点。如果k很小，则与简单路径相反，具有循环的路径数很小。所有路径的数量大约为n^（k+1）*d^（k（k+1）/2）-因此这将是一个（相当）粗略的估计。

如果粗略估计足够好（并且路径中的边的数量k是固定的和小的）：假设d是密度，那么您有n个起始节点，大约n*d个可能的第二个节点。。。和大约n*d^k个端点节点。如果k很小，则与简单路径相反，具有循环的路径数很小。所有路径的数量大约为n^（k+1）*d^（k（k+1）/2）-因此这将是一个（相当）粗略的估计。

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