Graph 在无向无权图中寻找访问每个节点的最短路径

在无向无权图中寻找访问每个节点的最短路径是一个NP难问题吗

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关于这个问题，我找不到确切的答案。我知道为加权图寻找访问每个节点的最短路径是一个NP难问题（旅行商）。但是一个未加权的图呢？

假设有一个算法A在多项式时间内找到连接无向未加权图G=（V，E）中所有节点的最短路径。我们将展示，然后我们可以使用A在多项式时间内，使用以下步骤求解：

使用A获得连接所有节点V的最短路径p

计算p包含的节点数；设k为节点计数

设n=| V |；G包含一个当且仅当k=n时（参见下面的证明）

然而，由于哈密顿路径问题是NP完全问题，除非p=NP，否则这种算法A不可能存在。因此，你所描述的问题一定是NP难问题

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证明k=n⇔ G包含哈密顿路径

注意，n≤ k、 因为p包含V中的每个节点

⇒：假设k=n。由于p连接所有节点，因此任何节点都不能访问一次以上。因此G包含一条哈密顿路径，即p

⇐：假设G包含一条哈密顿路径。假设k≠ n、 即k>n.
A将不会返回满足我们要求的最短路径，因为存在具有n个节点的哈密顿路径。因此，它必须保持k=n

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我不明白。为什么我们可以用A来解决哈密顿路径问题？@IonIonascu I扩展了证明。你现在能跟我来吗？我想我明白了。所以你说的是：如果一个图G包含一条哈密顿路径，那么算法a应该返回该路径。我们知道这不能在多项式时间内完成。我没弄错吧？@IonIonascu是的，这是证据的核心思想。剩下的是细节。2年后被接受并投票通过。对不起，2年前我没有投票权。再次感谢你的证明！