Graph Dijkstra图中的最长路径

我只是在想：你能把图中所有的权重倒数，然后做Dijkstra吗？当我们最小化权重的倒数值时，得到的路径将使其最大化，对吗？ 这样，我们就可以用Dijkstra得到图中的最长路径！

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这似乎太容易了，我错了吗？请告诉我。

这是不可能的，因为

最长路径问题

没有像

最短路径问题那样的最优子结构问题

<>你说你可以考虑任何路径作为最长的路径（因此它可以有循环），但是如果有一个循环并且权重是正的，算法将永远不会结束，因为它总是能够通过循环循环来改善最长路径。p>
现在假设我们只希望有简单路径（没有循环）作为最长路径的候选。在不损失一般性的情况下，考虑所有边具有酉权的下图：

A------B
|      |
|      |
C------D

并考虑从<代码> A<代码>到<代码> d>代码>的最长路径（<代码> a> b> d>代码>。为了使问题具有最优的子结构性质，从
A
到
B
的最长路径必须是
A->B
，但显然不是因为路径
A->C->D->B
更长。对于从
B
到
D
的路径，也可以使用类似的参数。所以我们可以看到为什么这个问题不能用Dijkstra算法来解决。事实上，这个问题是NP，没有一个合理的时间复杂度解决方案
 用一个简单的示例图很容易理解


假设你想从A点到D点。为了最小化权重的倒数值，你将通过C。但是A->B->D更大

编辑：也许我至少应该包括一些数学知识

假设一个正数序列的和是s

a1+a2+a3+…+an=s

倒数和的最小值是多少

1/a1+1/a2+1/a3+…+1/an

玩这个游戏会给你一些直觉。
你说的反向是什么意思？@NiVeR如果我有x1/yb，但我说过要反转权重，然后找到最短的路径，实际上最长的路径，因为我们使用的是倒数！！再慢慢读一遍，它不能回答我的问题。我在考虑一个套利问题。在这里，为了找到汇率最高的序列，我考虑将不全是单一值的值反转。@alienflow，这只是一个简单的例子。您可以放置其他值，如
（A，B）=1/2，（B，D）=1/4，（A，C）=1/3，（C，B）=1.4
。