Graph 边缘数和周期检测？

我遇到了一个具有挑战性的问题：当我们知道边的数量时，在

O（|V|）

而不是

O（|V|+|E|）

中，我们可以检测一个简单的无向图是否有一个圈

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我知道有一种

O（| V |）

算法可以确定循环是否存在。但是上面这句话说，知道多少边？！！任何人都可以描述它是真的还是假的？

在无向图中，如果图是连通的，并且有比连接图所需的边更多的边，则它包含一个循环。换句话说，V顶点图需要连接V-1边。任何附加边都必须连接已在同一组件中的两个顶点，从而创建一个循环

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换句话说，如果图包含多条V-1边，则它包含一个循环。

如果我们对连通或不连通图一无所知？我们只能确定图是否有多条V-1边（并且图是连通的或断开的）。如果它已断开连接并且包含的边数少于V-2，则它可能包含一个循环，但此方法没有帮助。总之，如果图形（无论是连接的还是断开的）具有多条V-1边，则它包含一个循环。如果它已断开连接并且包含多个V-2边，则它包含一个循环。如果它包含的边少于V-2，那么它可能包含一个循环。那么你的意思是知道边的数量，然后计算O（|V |）中的顶点，并将其与V-2进行比较，那么我们确定它是否有一个循环？（任何简单的无向图）？“计算O（| V |）中的顶点”是什么意思？对连通性一无所知，任何简单的无向图都必须包含一个圈，如果它包含多个V-1边。为了证明这一点，考虑一组V点。连接所有这些V点的MST具有V-1边。如果你添加另一条边，你是在连接已经在同一个组件中的两个顶点，从而创建一个循环。那么你的意思是我在上述问题中的第一句话是真的？