Graph 具有负权/圈的有向循环图上的最短无环路径

我有一个有圈的有向图。 所有边都已加权，且权重可以为负数。 可能存在负循环

我想找到一条从s到t的路径，它使路径上的总权重最小化。 当然，当负循环存在时，它可以变为负无穷大。 但是，如果我不允许在路径中循环（而不是在原始图形中），该怎么办？ 也就是说，一旦路径离开一个节点，它就不能再次进入该节点

这当然避免了负无穷大问题， 但令人惊讶的是，谷歌上的搜索并没有发现已知的算法。 最接近的是Floyd–Warshall算法，但它不允许负循环

先谢谢你

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编辑：我可能把我原来的问题概括得太多了。事实上，我得到了一个具有非负边权的循环有向图。但除此之外，每个节点也有一个积极的回报。我想找到一条简单的路径，它最小化（路径上的边权重之和）-（路径覆盖的节点奖励之和）。这当然可以转化为我发布的问题，但有些结构丢失了。子模块分析的一些提示表明，这个激励问题不是NP难问题。非常感谢

我将从CS理论Stackexchange上复制我的答案：

将调用没有重复顶点的路径，因此您正在寻找具有负循环的图中的最短简单路径

这可以从原始数据中减少。如果您的问题有一个快速解算器，那么给定一个只有正边权重的图，否定所有边权重并运行解算器将给出原始图中的最长路径

因此你的问题是NP难的

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哦，仔细想想，我可能把我原来的问题概括得太多了。事实上，我得到了一个具有非负边权的循环有向图。但除此之外，每个节点也有一个积极的回报。我想找到一条简单的路径，它最小化（路径上的边权重之和）-（路径覆盖的节点奖励之和）。这当然可以转化为我发布的问题，但有些结构丢失了。子模块分析的一些提示表明，这个激励问题不是NP难问题。非常感谢。@Janathan:你的新问题基本上与（我碰巧也回答了：）相同。但是，在将来，与其完全改变你的问题，不如简单地问一个新问题。谢谢你，丹尼。我把问题重新发布在