Graph 图的循环遍历

给定一个具有N个节点和M条边的有向图，您需要找到图的最小成本循环遍历，即从某个特定城市X开始，到该城市结束

对于以下两种情况，最有效的方法是什么：

边缘没有重量

加权边（Wi表示第i条边）

上述两种情况，但条件是每个城市最多只能访问一次。（除了第一个城市）。如果这是不可能的，那么输出将是-1

提前谢谢

1。边缘无重量。 如果边上没有成本，实际上所有成本都为0的电路变得相等。 合理地说，如果隐含地说成本实际上是最小跳数，那么满足上述条件的任何电路也是等效的。然后，问题是找到一个回路，即a。找出图中的哈密顿回路是NP完全的

有n个！可能的路线。蛮力方法的运行时复杂性为O（n！），其中n表示边的数量

现有的最佳算法之一是模拟和代码

2。加权边（Wi表示第i条边） 当图有加权边时，该问题成为众所周知的TSP（），这是一个NP难问题。社区中存在一种围绕TSP复杂性的混乱。您必须区分、TSP优化和TSP决策

TSP优化是NP难问题

TSP决策是NP完全的

有关详细说明，请查看这些资源。您可以在中找到讨论

您被要求实现TSP优化

-动态规划

Bellman–Hold–Karp算法。您可以在中找到伪代码。 运行时复杂性：O（2n n2），其中n表示边的数量

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尽管存在其他的解决方法，如分而治之或贪婪方法，但它们不是最优的

你所说的“最有效的方式”到底是什么意思？你是指一个算法最著名的运行时界限还是硬度的一般讨论？请更具体一点。最佳时间复杂度。PS我正在为ICPC做准备