Graph 有向图中有多少个组件？

我有以下图表：

最佳解决方案是从顶点（3）开始dfs，然后我将得到一个组件，但当我们从顶点（1）开始dfs时，然后（3）我将得到两个组件。 问题是: 我想知道这个图中有多少个组件？或者从另一方面讲，覆盖所有图表所需的dfs的最小数量是多少

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执行此操作所需的算法是什么？

您混淆了两个定义

对于无向图，有一个概念，您可以通过对无向图执行DFS来找到它

对于有向图，有多个算法可用的概念，都比简单的DFS稍微复杂一些

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你应该做什么取决于你需要这两个概念中的哪一个。当作为无向图查看时，图形有一个连通组件，当作为有向图查看时，图形有两个强连通组件。

要解决此问题，请使用边的邻接列表

以一个具有3个节点和2条边（0,1）和（0,2）的图为例，而（a，b）表示如果切换灯a，则灯b也将切换

OUT-edges adjacency list:
0 -> 1, 2
1 -> _
2 -> _

IN-edges adjacency list:
0 -> _
1 -> 0
2 -> 0

假设我们没有循环，如果我们沿着IN边向下走，直到到达一个没有子节点的节点，你会得到我所说的“影响者”，也就是说，你不能将它与任何其他节点切换

现在考虑到周期，我检查是否有邻居有或是影响者。如果情况并非如此，并且所有邻居都已经访问过，我会遇到一个循环，并使当前节点成为影响者

这是我的代码（在我的桌面上用简单的示例进行测试）：

private int numberOfLights（）{
扫描仪=新的扫描仪（System.in）；
int n=scanner.nextInt（）；
List inAdjList=new ArrayList（）；
对于（int i=0；i

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希望有帮助！：）

您可以从每个节点运行findConnectedComponent算法，并返回最小数目以解决特定问题。

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我认为这个解决方案不是最优的，但它在中小型输入图形中运行得非常好。

我为这个问题奋斗了好几个星期 最后，当我在上一次的编码竞赛中遇到一个问题时，我找到了解决方案

解决问题的过程：

• 执行拓扑排序，然后对获得的排序结果执行DFS。您必须调用DFS的次数是连接的组件数

在您的情况下，在进行拓扑排序后，我们得到3 1 2 4 现在再次根据此排序值运行DFS（此处从3开始），您将得到ans 1

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希望有帮助：）我相信您正在尝试查找弱连接组件。

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测试有向图是否弱连通可以很容易地在线性时间内完成。只需将所有边转换为无向边，并使用基于DFS的连接组件算法。

我知道这是一个旧线程，但添加我解决问题的方法会很有帮助：

1-找到图中的强连接组件（SCC），对于每个SCC，我们可以将其替换为表示该SCC的单个节点

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2-现在，通过查看新图表中节点的度数，我们可以知道可以运行DFS的最小节点数，并覆盖所有其他节点，因此我们可以从度数为零的节点启动DFS，但还有另一种方法

通过在所有节点上执行DFS，将有向图转换为无向图。O（V+E）

做你们为无向图所做的。O（V+E）

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我的问题是：我需要在图上执行dfs，但我需要覆盖所有图的最少dfs调用数。例如，当调用dfs（3）时，这将覆盖所有图形，然后我们在此处调用一个，但当调用dfs（1）时，这将仅覆盖三个节点，因此我们需要调用另一个dfs（3）来覆盖所有图形。谢谢你的回答。@MohammadShahoud:你真的需要有向图吗？你就不能把边缘向后看吗？这就是我要问的问题的联系：我经常面临同样的问题。如果在1、2或4上执行正常dfs，则连接的组件中不计算3，并且我们无法确保dfs始终从4开始（循环中不包括节点）。我仍然不知道如何在这样的有向图上运行dfs来计算整个图中连接的组件的数量，这里显示的这个图可能是一个部分。这只在图是DAGyeah时有效，因为我们不会遇到像无向图中那样的问题：）

private int numberOfLights(){

    Scanner scanner = new Scanner(System.in);
    int n = scanner.nextInt();

    List<List<Integer>> inAdjList = new ArrayList<List<Integer>>();
    for(int i = 0; i < n; i++){
        inAdjList.add(new ArrayList<>());
    }


    for(int i = 0; i < n; i++){
        int from = scanner.nextInt();
        int to = scanner.nextInt();

        inAdjList.get(to).add(from);
    }

    int[] visited = new int[n];
    int[] isOrHasInfluencer = new int[n];
    List<Integer> influencers = new ArrayList<>();

    for(int i = 0; i < n; i++){
        if(!visited[i]){
            DFS(i, visited, isOrHasInfluencer, influencers, inAdjList);
        }
    }

    return influencers.size();

}

private void DFS(Integer cur, int[] visited, int[] isOrHasInfluencer, List<Integer> influencers, List<List<Integer>> inAdjList){

    visited[cur] = true;

    boolean hasUnvisitedChildren = false;
    for(Integer neighbor : inAdjList.get(cur)){

        if(!visited[neighbor]){
            hasUnvisitedChildren = true;
            DFS(neighbor, visited, isOrHasInfluencer, influencers, inAdjList);
        }

        if(isOrHasInfluencer[neighbor]){
            isOrHasInfluencer[cur] = true;
        }
    }

    if(!hasUnvisitedChildren && !isOrHasInfluencer[cur]){
        isOrHasInfluencer[cur] = true;
        influencers.add(cur);
    }
}