Graph 如何找到加权二部图'；s使用Mathematica 8的最小边缘覆盖？

在图论中，我们使用匈牙利算法计算加权二部图的最小边覆盖（一组与每个顶点相关的边，即总权重最小的边）

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我发现在Mathematica的新版本8中，有一个全新的图论函数包，（从Graph[]开始），但我没有发现任何函数可以完成这项工作。我确实找到了一个名为FindEdgeCover[]的函数，它只能找到边覆盖，而不能找到最小的边覆盖。

我做了一些实验，虽然没有记录，但似乎

FindEdgeCover[]

做了您想要的事情

例如，考虑：

 h[list_] := CompleteGraph[4, EdgeWeight -> list]

 FindEdgeCover[h@Range@6]
 (*
 ->  {1->2,1->3,1->4}
 *)

但是

当然没有保证

编辑

这里有一些代码可以使用不同的加权邻接矩阵进行实验

adj = {{\[Infinity], 1, 1, 1, 1}, {1, \[Infinity], 2, 2, 2}, 
       {1, 2, \[Infinity], 2, 2}, {1, 2, 2, \[Infinity], 2}, 
       {1, 2, 2, 2, \[Infinity]}}
g = WeightedAdjacencyGraph[adj];
g = WeightedAdjacencyGraph[adj, VertexShapeFunction -> "Name", 
  EdgeLabels -> 
   MapThread[
    Rule, {EdgeList@g, AbsoluteOptions[g, EdgeWeight] /. {_ -> x_} -> x}], 
  GraphHighlight -> FindEdgeCover[g]]

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注意：代码一点也不好，但我找不到使用

EdgeLabels->“edgewight”

的方法。我发帖子是想看看是否有人能做到这一点。

你确定这个函数不能满足你的需要吗？根据文档，FindEdgeCover[g]找到图g的边覆盖，边数最少。那么，它不是按照要求找到了最小的边缘覆盖率吗？否则，会给出不止一个答案，包括非最小边缘覆盖。不，所谓最小，我指的是集合中边缘的最小总重量，而不是边缘的数量。啊，实际上是未加权版本。可能是必要的功能还没有内置。@trVoldemort-谢谢你问这个问题。。。我自己只是在研究匈牙利算法，但对图论知之甚少。虽然我可以遵循基于矩阵的算法解释，但理解与图形的对应关系仍然让我感到沮丧。

adj = {{\[Infinity], 1, 1, 1, 1}, {1, \[Infinity], 2, 2, 2}, 
       {1, 2, \[Infinity], 2, 2}, {1, 2, 2, \[Infinity], 2}, 
       {1, 2, 2, 2, \[Infinity]}}
g = WeightedAdjacencyGraph[adj];
g = WeightedAdjacencyGraph[adj, VertexShapeFunction -> "Name", 
  EdgeLabels -> 
   MapThread[
    Rule, {EdgeList@g, AbsoluteOptions[g, EdgeWeight] /. {_ -> x_} -> x}], 
  GraphHighlight -> FindEdgeCover[g]]