Graph 在特殊条件下，如何寻找具有成本的最短路径？

给定一个加权有向图G=（V，E），一个源顶点s，一个目标顶点t和一个子集V'，如何在图中找到从s到顶点t的最短非循环路径？子集中的顶点必须包含在路径中。

这是的一种变体

您可以通过运行图（）中的“所有到所有”最短路径，然后创建一个新图，将问题转化为TSP的确切实例：

G'={V' U {s,t}, E'}
V' - the "must go through" subset
E' = { (s,v), (v,t), (u,v) | u,v in V'}  (In words: all edges between two nodes in the new graphs)

现在，在

G'

中找到通过所有节点（TSP）的模拟路径也是满足条件的最小路径（将两对之间的每条路径扩展回来之后）

不幸的是，TSP是一个问题（没有已知的多项式时间算法来解决它，大多数人认为它根本不存在），除非您的“必须通过节点”

V'

集相对较小（并且您可以负担算法的指数时间运行时间），否则您将需要选择一个“足够好”的算法，这可能不是最优的

---

关于“无循环”的旁注-注意可能不可行，例如：

      ---------
     |         |
     v         |
s -> a -> b -> c
     |
     |
     t

---

在这个例子中，满足条件的唯一路径是

s->a->b->c->t

谢谢你的回答。我对这个方法很感兴趣。但我有些怀疑。1.当我寻找所有到所有的最短路径时，如何保证每个路径都不同于其他路径（每个顶点只经过一次）。2.TSP问题是找到一条包含所有需求顶点的循环路径，对于这个问题，有什么需要改变典型的算法？@bigboxxx你不能保证没有循环，因为有像我上面提到的那样，没有没有没有循环的路径。体量是找到具有最小权重的路径，同时，每个需求顶点只能访问一次。现在，我使用Dijkstra查找最接近的需求顶点，然后从中查找最接近的一个。。。。但结果很差。你能给我一些建议吗？