Graph 偶图与偶长圈

二部图是一个图，它的顶点可以划分为两个不相交的集合U和V，使得每个边将U中的一个顶点连接到V中的一个顶点；也就是说，U和V都是独立的集合。等价地，二部图是不包含任何奇长圈的图

我能不能说，如果在图G中，所有圈的长度都是偶数，那么它就是二部图

我想到了一个等长循环的图，结果证明它是非二部图

     1----------2
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     3----------4

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如果在图G中所有圈的长度都是偶数，那么它是二部的

     1----------2
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     3----------4

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将BFS算法应用于图G，将图G的顶点划分为若干层。集合U由奇数层的顶点组成，集合V由偶数层的顶点组成。让我们假设（矛盾地）存在边e，它从U连接了两个顶点x，y。让r是由BFS算法确定的树的根。那么从x到r，从r到y，以及边e的路径是奇数长度的循环-这是矛盾的，因为图G不包含奇数长度的循环。（与集合V相同）。

此图是二部图-U=（1,4}，V={2,3}。