Graph 连通（！）子图的数目是指数的？

我想说明的是，对于一个示例图族，连通子图的数量随着n成指数增长

对于完整的图来说，这很容易显示，因为完整的图具有

n（n-1）/2=n除以2

边缘。一条边要么在子图中，要么不在子图中。所以，每个子图都可以用长度为的二进制数枚举

2^（n比2）

因为它是一个完整的图，所以每个子图都是连通的

但是让我们假设，例如，我们想要显示，在一个3-或4-正则图中，连通子图的数量也呈指数增长。我们可以用同样的方式枚举子图。但我们必须排除很多，因为它们没有联系

我们怎么能做到呢？有没有办法区分所有连通子图和非连通子图

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问候并感谢您的想法

对于某些图族，尤其是具有高“边连通性”的图族，这个想法很容易证明（请参阅）

对于大于k的边连通性，始终可以选择任意k个顶点进行删除并生成连通图。因此，至少可以得到求和（j=1..k；E-choose-k）图，其中E是边的总数。对于某个常数m，设k>（E/m）

事实上，子图的数量将呈指数增长