Graph 具有V顶点的连通图中存在多少个巡更？

假设每个顶点都有一条到其他顶点的边，在这个图中有多少个巡更，你必须从一个顶点v开始，然后返回到v？

我假设你希望巡更简单，否则答案是“无限多”

现在，您的旅行可以分为三种：

• 首先，只包含v的巡更
• 第二，包含v的长度为2的任何循环，即从v走到任意顶点w并返回。其中有n-1个
• 第三，任何包含长度为3或更多v的循环。所有这些都具有“v->a->…->b->v”的形式，其中a->…->b可以是从a到b的任何不包含v的简单路径。从a开始，有多少条长度为k的简单路径？对于第一个顶点，你可以从a走到任意（n-2）个其他顶点。对于第二个顶点，可以从（n-3）个顶点中进行选择，依此类推。因此，存在长度为k的（n-2）*（n-3）*…（n-k-1）简单路径，它们从a开始，不包括v。因为k可以是介于1和n-2之间的任何值，所以每个顶点都有路径a，并且a有n-1个选择

综上所述，你最终会得到：