Graph 为什么有向无环图的最长路径需要拓扑排序？

问题：给定一个加权有向无环图（DAG）和其中的源顶点s，求出从s到给定图中所有其他顶点的最长距离

请查找参考图：

为什么我们需要拓扑排序？我们不能简单地使用源顶点的修改BFS。为什么我们这么关心线性排序呢

如果这是一个重复，那么请将我重定向到相关的答案

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谢谢

如果我们不排序，我们不知道首先选择哪个相邻顶点，这可能会导致使用顶点的距离

v

来更新其相邻顶点的距离

adj[v]

，但在这之后，顶点的距离

v

会更新，因此

adj[v]中的顶点

也可以到达更远的距离，但我们不会再去拜访他们了

基于您引用的图表（）的示例：
假设在这一步：

比方说，我们从顶点“0”开始遍历图，然后选择距离

6

的顶点（而不是距离

2

的顶点，如果使用拓扑顺序，我们会选择该顶点）。已处理的顶点为绿色，当前正在处理的顶点为红色：

我们已将最后一个顶点的距离更新为

7

，我们不会增加它，但是，如果我们在上一步中访问了距离

2

的顶点，该顶点的距离将为10：

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如果我们能够跟踪访问的节点，应该可以使用递归DFS和一些备忘录

从起始节点开始。对于每个邻居，计算（到邻居的距离+从邻居到目标的距离）。取其中的最大值，将其记为此节点中的最大值，然后返回它

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基本上，如果你知道你的邻居到目标的最大距离，你就知道你到目标的最大距离。如果你记忆，你不会访问任何节点超过一次。

如果你知道如何使用“修改的BFS”，那么你可以这样做。顺便说一句，你打算如何使用“改良BFS”

同时，在链接处提出的算法通过首先对图形进行拓扑排序来实现。算法就是这样设计的

现在，拓扑排序顺序由DFS algirithm在回溯阶段生成。不幸的是，DFS会以相反的方向生成拓扑排序顺序。因此，我们不能将最长路径算法的特定处理直接“嵌入”到DFS中。（此算法需要正向处理。）因此，我们必须采用两遍方法：首先进行纯DFS，以构建完整的拓扑排序序列，然后进行第二遍以找到最长路径

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在许多实际情况下，基于拓扑排序的算法很有价值，因为DAG的顶点可能已经按拓扑排序的顺序存储。即，在预处理阶段仅进行一次拓扑排序。在这之后，各种基于拓扑排序的算法有效地变成了非常高效的一次通过算法，而无需额外的内存需求（与BFS或DFS等算法相反，它们的堆栈、队列等需要额外的内存）。

如果每次更新时都贪婪地处理节点，则不需要拓扑排序。如果你贪婪地重访所有的邻居，你可以改善最长的距离。例如，在9，您可以检查9+1>7，然后重新访问第7个节点来更新它

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但我要澄清的是，大O会变得更糟。如果您首先进行拓扑排序，则可以保证O（V+E）运行时