Lambda演算Haskell的Beta转换

我想实现一个函数，该函数对lambda表达式进行beta缩减，其中lambda表达式的类型为：

data Expr = App Expr Expr | Abs Int Expr | Var Int deriving (Show,Eq)

到目前为止，我的评估职能是：

eval1cbv :: Expr -> Expr
eval1cbv (Var x) = (Var x)
eval1cbv (Abs x e) = (Abs x e)
eval1cbv (App (Abs x e1) e@(Abs y e2)) = eval1cbv (subst e1 x e)
eval1cbv (App e@(Abs x e1) e2) =  eval1cbv (subst e2 x e)  
eval1cbv (App e1 e2) = (App (eval1cbv e1) e2)

其中

subst

是用于定义替换的函数

然而，当我尝试使用beta reduce来减少表达式时，我得到了一个非穷举模式错误，我无法理解为什么。我能做的是在底部添加一个额外的案例，如下所示：

eval :: Expr -> Expr
eval (Abs x e) = (Abs x e)
eval (App (Abs x e1) e@(Abs y e2)) = subst e1 x e
eval (App e@(Abs x e1) e2) = App e (eval e2)
eval (App e1 e2) = App (eval e1) e2
eval (Var x) = Var x

但是，如果我这样做了，那么lambda表达式就不会被缩减，这意味着输入与函数的输出是相同的

因此，如果我尝试评估一个简单的案例，如：

eval (App (Abs 1 (Abs 2 (Var 1))) (Var 3)) 

评估（应用程序（Abs 2（Var 2））（Abs 3（Var 3）））它工作正常-给出> Abs 3（变量3）

但是当我为一个更大的测试用例运行它时，比如：

评估（应用程序（Abs 1（Abs 2（Var 1）））（Var 3））我得到：

如果使用第一个函数而不添加最后一个案例，则为非穷举模式

或者完全相同的表达式App（abs1（abs2（Var 1）））（Var 3），如果我加上最后一个案例，它显然不会减少

谁能帮我弄清楚这个问题吗？：）

但是当我为一个更大的测试用例运行它时，比如：

eval (App (Abs 1 (Abs 2 (Var 1))) (Var 3)) 

当您尝试将

Abs x e

的形式应用于

Var y

时，您就在这个分支中

所以你有

这不是你想做的。

（Abs x e）

和

（Var y）

均为正常形式（即已评估），因此您应该替换。您似乎只处理lambda，而不处理变量

---

你的代码有更多的问题。考虑这个分支，

结果总是一个

应用程序

。例如，如果

eval e1=Abs x E

则结果为

App（Abs x E）e2

。它停止在那里，不执行进一步的评估

并考虑这个分支，

如果替换的结果是一个应用术语，会发生什么？结果会被评估吗

---

编辑

关于您的变更，假设

LamApp e1 e2

您之前遵循了价值评估策略（即，您在替换之前正在评估

e2

）。那已经过去了

这里它是一个lambda，因此不需要计算

在这里，不管e2是什么，都要进行替换，因此您的操作与之前完全相同。您当时不需要前面的案例，现在正在遵循按姓名呼叫评估策略。我不知道这是不是你想要的。此外，您在这里使用错误的参数调用

subst

。我想你的意思是

subst e1 x e2

，你不需要

@e

这里您只需要评估第一个参数，它与按名称调用策略一致。但我也不知道这是否是你的意图

---

您是否考虑过该错误可能在函数

subst

中？应用

subst

后，您不需要

eval

？您还应该提供What's

LamExpr

？非常感谢您的回答！我试着把我的代码改成上面的代码，这样可以稍微减少一点，但不能完全减少。您能看一下并告诉我任何建议的更改吗？：）@JoeBowtie对你的新版本进行了编辑，并发表了一些评论。

  App (Abs x e) (Var y)
= App (Abs x e) (eval (Var y))
= App (Abs x e) (Var y)

eval (App e1 e2) = App (eval e1) e2

eval (App (Abs x e1) e@(Abs y e2)) = subst e1 x e

eval1cbv (LamApp (LamAbs x e1) e@(LamAbs y e2)) = eval1cbv (subst e1 x e)

eval1cbv (LamApp e@(LamAbs x e1) e2) =  eval1cbv (subst e2 x e)  

eval1cbv (LamApp e1 e2) = (LamApp (eval1cbv e1) e2)