Haskell 如何使用映射/过滤器实现此功能

我应该提出一个函数

和：：[Bool]->Bool

，其中

（和xs）

只有在xs不包含假元素时才为真

我完全能够用递归来写这个。我甚至尝试使用map，但map总是返回一个列表，这与我的返回类型冲突

下面是我使用递归的代码：（它工作得很好）

我试着用map做这件事：（这永远不会起作用）

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那么，我该如何使用map、filter或foldr来实现这个疯狂的功能呢？谢谢

筛选

真值

并检查结果是否为空列表：

and' :: [Bool] -> Bool
and' = null . filter (== False)

使用

foldr

的更经典方法：

and'' :: [Bool] -> Bool
and'' = foldr (&&) True

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foldr

是一条路：

有多种方法可以达到这个目的。首先，将折叠视为在成对元素之间插入二进制操作：

foldr c n [x1,x2,x3,...,xn] =
    x1 `c` (x2 `c` (x3 `c` (... `c` (xn `c` n))))

所以在这种情况下,

foldr (&&) True [x1,x2,x3,...,xn] =
    x1 && x2 && x3 && ... && xn && True

请注意，

&&

是右关联的，因此不需要括号

另一种方法是找出如何将给定的递归形式转换为折叠。阅读格雷厄姆·赫顿（Graham Hutton）的《褶皱的普遍性和表现力教程》（The Tutorial on The University and Expressiveness of Fold）可以了解这一点

从递归形式开始：

and::[Bool]->Bool
and []       =True
and (x:xs)
 | (x == True)  = and (xs)
 | otherwise    = False

现在没有理由问

x==True

，因为这实际上与直接测试

x

是一样的。函数参数周围不需要额外的括号。我们可以这样重写：

and []        = True
and (x:xs)
  | x         = and xs
  | otherwise = False

现在，让我们看看是否可以将其写成折叠：

and xs = foldr c n xs

因为

和[]=True

我们知道

n=True

：

and xs = foldr c True xs

现在来看递归情况：

and (x:xs)
  | x         = and xs
  | otherwise = False

您可以看到，这只取决于

x

和

和xs

。这意味着我们将能够提出一个

c

，这样折叠将正确：

c x r
  | x         = r
  | otherwise = False

r

是将

和

应用于列表其余部分的结果。但是这个

c

函数是什么？只是

（&&&）

所以我们得到了

and xs = foldr (&&) True xs

在每个步骤中，

foldr

传递当前元素和折叠列表其余部分的结果

我们实际上不需要那个

xs

参数，所以我们可以编写

and = foldr (&&) True

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以与过滤器类似的方式考虑

takeWhile

，但在遇到第一个

False

时停止过滤，如下所示

and' :: [Bool] -> Bool
and' xs = xs == takeWhile (== True) xs

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第二种方法不适用于空列表。“第一个不够懒。”德弗尔，更正。我并不是说第一个解决方案是完美的。问题是：“那个么我到底该如何使用map、filter或foldr来实现这个疯狂的功能呢？”。所以我展示了如何用不同的方法来做它。@dfeuer作为一个非专家，我很好奇你说它不够懒是什么意思。它适用于无限列表。@Mattams，我们希望

和（False:undefined）

是

False

，但是使用上面基于

过滤器的定义，它是
undefined
。啊，我明白了，谢谢。更懒惰的解决方案是
和'=null。过滤器（=False）
。谢谢。
and = foldr (&&) True

and' :: [Bool] -> Bool
and' xs = xs == takeWhile (== True) xs