Haskell 是否可以创建带有有理数的递归数据类型，如->；数据Nat=零|成功Nat？

可以为有理数创建递归数据吗？ 我看到这个是自然数

data Nat = Zero | Succ Nat

我可能需要用两个数字来表示比率？但是像零，零这样的东西不起作用

谢谢

正有理数 我们可以这样定义它：

data Nat0 = One | Succ0 Nat0
data Nat = Zero | Succ Nat
data PosRational = PosRational Nat Nat0

因此，这里我们使用递归定义的两种数据类型

Nat0

（不包括zero）和

Nat

（包括zero），以及一种数据类型

PosRational

，它接受

Nat

和

Nat0

（分子和分母）

包括负有理数 我们还可以包括负有理数，例如通过定义：

data Z = Pos Nat | Neg Nat0

然后将我们的

Rational

定义为：

data Rational = Rational Z Nat0

可数性ℚ 然而，我们实际上并不需要它（因为我们不需要快速访问分子和分母）有理数是可数的。我们可以通过以下方案列举所有这些方案：

因此，我们可以简单地将其定义为：

data Rational = Zero | NextRational Rational

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基本上，每个可数集都可以使用这个定义，所以ℕ, ℤ, ℙ, ℚ, 等等。

你可以定义一个

数据Nat0=One | suc0 Nat0

，除了零以外的所有自然数。我不太愿意称这种类型为

有理数，因为它不包括负数，但值得权衡的是，不必首先根据自然数定义整数。@chepner：好的观点，我用一种可能的表示负有理数的方法对它进行了更新，当然我们也可以在
rational
级别进行更新。只是为了好玩：定义
Z
的更好方法是
data Z=Nat:-Nat
，以及一个商规则
实例Eq Z，其中（a:-b）=（c:-d）=（a+d）=（c+b）
。这显著地减少了定义通常算术运算所涉及的头痛，因为通常只有一个案例而不是四个要考虑的问题。