Haskell 有一个等价于Bifunctor的幺半群吗？

使用时，我们可以访问

第一个

和

第二个

的“映射”功能。所以基本上是一个

函子

，它允许我们以两种不同的方式

fmap

对于

幺半群

，有类似的东西吗？一些概念允许我们以两种不同的方式附加

例如，想象一个不透明的

矩阵

类型。它不是一个列表列表或向量向量，我们不知道它内部是如何构造的，但我们知道我们可以在其中附加行和列

是否有某个类型类允许这样做

class X a where
    firstAppend :: a -> a -> a
    secondAppend :: a -> a -> a

instance X Matrix where
    firstAppend = appendRow
    secondAppend = appendColumn

---

我想你可以用索引幺半群做这样的事情：

{-# LANGUAGE PolyKinds      #-}
{-# LANGUAGE KindSignatures #-}
{-# LANGUAGE TypeFamilies   #-}

module IndexedMonoids where

class MonoidIx (m :: k -> *) where
  type Null m :: k
  type Mult m (i :: k) (j :: k) :: k

  nullIx :: m (Null m)
  multIx :: m i -> m j -> m (Mult m i j)

class MonoidIx2 (m :: k -> l -> *) where
  type Null1 m :: k
  type Null2 m :: l
  type Mult1 m (i :: k) (j :: k) :: k
  type Mult2 m (p :: l) (q :: l) :: l

  null1Ix :: m (Null1 m) p
  null2Ix :: m i (Null2 m)
  mult1Ix :: m i p -> m j p -> m (Mult1 m i j) p
  mult2Ix :: m i p -> m i q -> m i (Mult2 m p q)

当你把4个块放在一起时，你会期望有一系列的定律（恒等式，结合性，交换性）。索引幺半群的一个简单例子：索引不重要的例子：

newtype Dummy (m :: *) (i :: k) = Dummy { getDummy :: m }

instance Monoid m => MonoidIx (Dummy m :: * -> *) where
  type Null (Dummy m)     = ()
  type Mult (Dummy m) i j = ()

  nullIx = Dummy mempty
  multIx (Dummy i) (Dummy j) = Dummy $ mappend i j

---

我将让您实现矩阵的实例；）

我不知道标准定义了什么。你当然可以自己定义它。我不确定这个值，因为在类型级别上没有什么可区分的。我认为一个更合适的解决方案可能是

newtype

wrapper和两个不同的实例，类似于

Data.Monoid

中的

Product

和

Sum

。耶@ryachza我认为这可能是一个更合适的解决方案。这通常是以特别的方式进行的，例如，或者。根据您的具体要求，你可以研究一下，它们基本上是代数结构，有“加法”和“乘法”运算。（你的代码>附录< /CONTRO/<代码> AppEngult不是半环的一个例子，但是（正方形）矩阵在矩阵加法和矩阵乘法下确实形成了一个半环。）你也可以考虑看双模。真的喜欢这个解决方案！但事实上，我认为这对于我所面临的问题来说是过分的。非常感谢：）