Haskell 用连接而不是绑定表示的单子定律？

单子定律传统上用

>=

和

纯

来描述：

pure a >>= k = k a
m >>= pure = m
m >>= (\x -> k x >>= h) = (m >>= k) >>= h

但是，monad也可以定义为

join

，而不是

>=

。我想从

join

的角度提出单子定律的公式

使用

x>=f=join（fmap fx）

，很容易重写现有的单子定律以消除

>=

。在应用定律的帮助下，将结果稍微简化，前两个定律表达得非常愉快：

join . pure = id
join . fmap pure = id

对这些定律的直觉也很容易，因为很明显，当与

连接时，引入一个额外的
纯
层应该是不可行的。然而，第三定律并不那么好。结果是这样的：

  join (fmap (\x -> join (fmap h (k x))) m)
= join (fmap h (join (fmap k m)))

这并不能令人愉快地减少应用定律的使用，如果不盯着它看一段时间，就很难理解它。它当然没有同样简单的直觉

在
join
方面，是否有一种更容易理解的单子定律的等效替代公式？或者，有没有办法简化上述法律，或使其更容易摸索？带有
>=
的版本已经不如使用Kleisli组合表示的版本好，但是带有
连接的版本几乎无法读取。
直接从以下位置被盗：

（自然转换
η：1->T
是
纯的
；自然转换
µ：T^2->T
是
连接
）

µ。Tµ=µ。µT

在哈斯克尔：

join . fmap join = join . join

中文：如果你从三层monad开始，如
mmma:：monad m=>m（m（ma））
，那么你是先展平它的内层再展平它的外层，还是先展平它的外层再展平它的内层并不重要。这与您列出的第三条（关联性）相同

µ。Tη=µ。ηT=1

在哈斯克尔：

join . fmap join = join . join

加入。fmap pure=join。pure=id

中文：如果你从一层monad开始，作为
ma：：monad m=>ma
，在它里面创建一个新层然后展平它，或者在它外面创建一个新层然后展平它，这都无关紧要，两者都等同于什么都不做。这条法则是前两条法则的结合

而且，
join
作为一种自然转换意味着

加入。fmap（fmap f）=fmap f。加入

因为参数性。
如果你可以使用这种简洁的数学语言，我认为这是一个明确的定义。基本上，左边的图表对应于您所陈述的前两条定律（
join.pure=join.fmap pure=id
），右边的图表可以表述为
join。join=join。fmap连接
。请注意，
（\hkm->join（fmap h（join（fmap km）））id=\m->join（join m）
-这源于
fmap id=id
（同样适用于两个等式的另一侧）。换句话说，你的定律在一条语句中同时表达了函子定律和单子定律。根据你的英语解释，我想我实际上更喜欢这些定律，而不是Kleisli合成版本。你缺少一条定律：
join。fmap（fmap f）≡ fmap f。join
@Shersh这是由
join
作为自然转换所暗示的。自然变换是
f:f->G
必须具有
f。F（m）=G（m）。f
对于所有态射
m
。所有这些都非常好。。。但我看不出如何从你问题中的另外两个定律推导出这个定律。起源问题是关于连接方面的单子定律，所以看到单子的所有定律是很合理的。事实上，并不是每个人都知道范畴理论，但这个人可能会在谷歌上搜索“单子定律中的连接”，并不会找到所有的定律。
join:：forall m a。Monad m=>m（ma）->ma
（
join
由
m
索引，并在
a
中参数化）。参数类型产生定理。特别是，如果
函子f，g
，则对于所有a。f a->g a
，类型告诉您
r。fmap@Fk=fmap@Gk。r
适用于所有
k
。在
join
的情况下，
g=m
和
f=m。m
，所以
fmap@fk=fmap@m（fmap@mk）
你就得到了加入的法则。（fmap（fmap k））=fmap k。join

因此，

join

的类型暗示了这一法则，并由类型检查器进行检查。