Haskell 从程序员的范畴理论理解bifunctor-第8章

我要去精神病院

在第8.3节中，Bartosz定义了这种类型

新型双组份bf fu gu a b=双组份（bf（fu a）（gu b））

在这里，如果我理解一点Haskell，

bf

，

fu

，和

gu

是类型构造函数，

bf

（*->*）->（*->*）->（*->*）->*->*->*，以及

fu

和

gu

*（就像

可能

或

[]]

），而

，和
b
是一般类型的
*
<左边的code>BiComp

是一种很难写的类型构造函数，而右边的

BiComp

是一种值构造函数，所以它的类型是

（bf（fu a）（gu b））->BiComp bf fu gu a b

然后，作者在

a

和

b

中创建了

BiComp

双函数，前提是类型构造函数参数

bf

也是一个

bifunctor

，并且类型构造函数

fu

和

gu

是

Functor

s：

instance（Bifunctor bf，Functor fu，Functor gu）=>Bifunctor（BiComp bf fu gu）其中
bimap f1 f2（BiComp x）=BiComp（（bimap（fmap f1）（fmap f2））x）

到目前为止一切都很好，在这一点上我觉得一切都是合理的。除了对类型构造函数和值构造函数使用相同的名称可能会让我迷路

现在，我想做以下观察：

• 定义右侧的

  bimap

  是利用约束的一个：它是

  bimap

  ，被假定为任何类型的构造函数

  bf

  的

  Bifunctor

  实例中定义的，因此这个

  bimap

  具有类型

  （a->a'->（b->b'->bfab->bfab'

  ；我认为这没有下面的有趣，因为它毕竟只是8.1中介绍的

  Bifunctor

  类型

  类的
  bimap
  的签名
  相反，左边的
  bimap
  是我们定义的在其第4和第5个参数中制作
  BiComp
  a
  Bifunctor
  ；参数
  f1
  和
  f2
  是必须作用于类型实体的函数，类型实体是
  BiComp
  的第4和第5个参数；因此，此
  bimap
  的类型为
  （a->a'）->（b->b'）->双组高炉富谷a b->双组高炉富谷a'b'
  

这是正确的吗

如果是这样的话，那么我不理解以下内容

bimap:：（fua->fua'）->（gub->gub'）->bf（fua）（gub）->bf（fua'）（gub'））

因为这是右边的

bimap

类型，我在上面的要点中写的，除了它是用

a

=

fu a

，

a'

=

fu a'

，等等写的

我是不是错过了什么（或者想得太多了…？

你很接近了

首先，您的

bf

类型有误。它实际上只是

*->*->*

，这正是我们所期望的，因为它将是一个

Bifunctor

。当然，

BiComp

的那种非常疯狂：

BiComp:：（*->*->*）->（*->*）->（*->*）->（*->*）->*）->*->*->*->->*->->*

至于要点中的类型，从技术上讲，它们都是正确的，但是使用新的类型变量（特别是对于第一个要点中的类型！）可能会有助于使这一切更加清晰。事实上，右侧的

bimap

具有

bimap:：对于所有c'd'。（c->c'）->（d->d'）->bf c d->bf c'd'

我们需要使用它来制作一些东西，将输入值类型

bf（fu a）（gu b）

转换为输出值类型

bf（fu a'）（gu b'）

。只有让

c~fu a，c'~fu a'，d~gu b，d'~gu b'

，我们才能这样做。让我们来看看这对我们的RHS<代码> BIMAP < /C> >：

bimap:：（fua->fua'）->（gub->gub'）->bf（fua）（gub）->bf（fua'）（gub'））

---

啊哈！那正是你在右手边发现的！而且，我们可以准确地提供我们需要的论据。首先，类型为

fua->fua'

的函数。我们有一个给定的函数

f1:：a->a'

，我们知道

fu

是一个函子，所以我们可以用

fmap f1

得到我们需要的函数。同样地，对于

f2

和

fmap f2

，一切都很顺利。

哦，现在我明白了我的胡子：我写的那种是部分应用的类型构造函数，

BiComp bf

。你为什么要为所有c'd编写

。

我仍然需要研究这部分语法（我在这里看到了很多问题），但在这种情况下它不是超级棒吗？如果不是，为什么？那么你的观点是作者确实在写rhs

bimap

，而不是lhs的类型？你实际上不需要所有的

部分；如果你省略它，它是隐含的。也就是说，我发现它非常清楚哪些类型变量是新的，哪些是继承的因此，在该签名中，
bf
不是
forall
的一部分，这意味着它实际上是固定的，而
forall
类型变量可以在调用函数时用任何你想要的东西实例化。是的，
bimap:：（fu a->fu a'）->……
类型是rhs，而不是lhs。