Haskell “哈斯克尔”；伪函子；

我有一个多项式

data Poly a = Poly [a]

我希望能够做一些类似于

fmap（take 3）多项式的事情，但是我不能，因为
Poly
不是真正的函子，因为
fmap
中使用的
f
只能是
[a]->[b]
类型，而不是
a->b

有没有一个成语或方式可以表达我想要的


编辑：这里有一个函数，它实现了我想要的功能

myMap :: ([a] ->[b]) -> P a -> P b
myMap f (P x) = P (f x)

用法：

*Main> myMap (take 3) (P [1..])
P [1,2,3]

从sig类型可以看出，它几乎是fmap，但不完全是。很明显，我能够为
myMap
编写代码，但我只想知道是否还有另一个习惯用法应该使用。
这不起作用，但我认为它足够有趣，可以与大家分享：

{-#LANGUAGE GADTs #-}

data Poly a where
   Poly :: [b] -> Poly [b]

我们现在有一个类型Poly，它在
a
上参数化，但实际上
a
必须是一个列表：

~% ghci Poly.hs
GHCi, version 6.8.2: http://www.haskell.org/ghc/  :? for help
Loading package base ... linking ... done.
[1 of 1] Compiling Main             ( Poly.hs, interpreted )
Ok, modules loaded: Main.
*Main> :k Poly
Poly :: * -> *
*Main> :t Poly
Poly :: [b] -> Poly [b]
*Main> case Poly [1,2,3] of _ -> 0
0
*Main> case Poly 4 of _ -> 0

<interactive>:1:10:
    No instance for (Num [b])
      arising from the literal `4' at <interactive>:1:10
    Possible fix: add an instance declaration for (Num [b])
    In the first argument of `Poly', namely `4'
    In the scrutinee of a case expression: Poly 4
    In the expression: case Poly 4 of _ -> 0
*Main> case Poly True of _ -> 0

<interactive>:1:10:
    Couldn't match expected type `[b]' against inferred type `Bool'
    In the first argument of `Poly', namely `True'
    In the scrutinee of a case expression: Poly True
    In the expression: case Poly True of _ -> 0

那是行不通的。有趣的是，我们甚至不能真正编写
myMap
：

polymap f (Poly x) = Poly (f x)

如果我们尝试一下，我们会得到

GADT pattern match in non-rigid context for `Poly'
  Tell GHC HQ if you'd like this to unify the context
In the pattern: Poly x
In the definition of `polymap': polymap f (Poly x) = Poly (f x)

当然，我们可以使用类型注释修复它：

 polymap :: ([a] -> [b]) -> Poly [a] -> Poly [b]

但如果没有它，这是一个类似于fmap的问题。Functor没有任何地方可以解释“我保证永远使用列表”这一额外的上下文，事实上它也不能。例如，您总是可以说
undefined:：Poly Int
。简言之，我不认为真的有一个成语可以表达这一点（实际上，有人可能会提供足够的ghc扩展魔法来实现这一点）。当然不是现有的。
因为您允许对系数列表应用任何函数，所以您的数据类型实际上只有两个用途


由于
Poly[a]
不同于
[a]
，因此您可以获得额外的类型安全性
您可以定义不同的实例

如果您不需要这两者中的任何一个，那么最好使用类型别名

type Poly a = [a]

现在您可以直接在其上应用任何列表函数

另一方面，如果您想要一个独特的类型，您可能会发现它很有用。例如，给定此实例

instance Newtype (Poly a) [a] where
  pack = Poly
  unpack (Poly x) = x

你现在可以写这样的东西了

foo :: Poly a -> Poly a
foo = over Poly (take 3)

尽管如果您的
myMap
足以满足您的需要，这可能会有点过头


除此之外，我认为以这种方式公开数据类型的表示可能不是一个好主意，因为它会使代码的其余部分密切依赖于这种表示

这使得以后更难更改为不同的表示形式。例如，您可能希望更改为稀疏表示，如

data Poly a = Poly [(a, Int)]

其中，
Int
是术语的幂。我建议你考虑一下你想暴露什么样的操作，并将自己局限于这些操作。例如，有一个基于每个元素的
Functor
实例可能是有意义的

instance Functor Poly where
    fmap f (Poly x) = Poly $ map f x

现在，对稀疏表示的更改使客户机代码保持不变。只有实例（以及少数依赖于表示的其他函数）需要更改

instance Functor Poly where
    fmap f (Poly x) = Poly $ map (first f) x

您希望
fmap（take 3）多项式
做什么？这对我来说毫无意义
多项式
只是一个
多项式：：Poly CoeffType
多项式=Poly[a₁, A.₂ ..]
？@leftaroundabout：我已经给出了一些示例代码。由于这不是一个真正的规范操作（typeclass如何知道它是一个列表而不是一个数组），我不会将其作为任何实例。我也不会将其称为“some-
map
”而是
coeffstrasform
或类似的东西。谢谢，它看起来像是按照您指定的方式使用fmap。
instance Functor Poly where
    fmap f (Poly x) = Poly $ map (first f) x