Haskell 无法使用函子构造无限类型

我试图为以下

类型定义
Functor
、
Applicative
和
Monad
的实例：

 data BTree a=Leaf a | Node  (BTree a) (BTree a) deriving (Eq,Show)

我已经尝试过像这样实现
Functor
实例：

 instance Functor BTree where
        fmap f (Leaf t) =Leaf (f t)
        fmap f (Node a b) =Node (f a) (f b)

什么起作用了

fmap f (Node a b)=Node (fmap f a) (fmap f b)

我理解这是不正确的，因为作为
functor
的一个实例，表单必须被保留
fa
->
fb
（在我们的例子中是
节点
）。
在我的实现中，您将得到
fa->b

我不明白的是：


为什么它是无限类型？
考虑到
节点（fa）（fb）
在层次结构的某个地方，子
节点将是
叶
，我将对其应用
f
。
它是一个无限类型，因为在这种情况下，我们将
f:：（a->b）
应用于类型为
BTree a
的左右子树

这迫使
a
与
b树a
相同，这要求
a
是一个无限类型（记录在案，您可以定义为
Fix BTree
，其中
Fix f=Fix（f（Fix f））
，这可能有用，但不是您想要的！）
它是一个无限类型，因为在这种情况下，我们将
f:：（a->b）
应用于类型为
b树a
的左右子树

这迫使
a
与
b树a
相同，这要求
a
是一个无限类型（为了记录，您可以定义为
Fix BTree
，其中
Fix f=Fix（f（Fix f））
，这可能有用，但不是您想要的！）您正试图将
f
应用于
a
类型的值（在
Leaf（ft）
中）和
BTree a
类型的值（在
节点（fa）（fb）
）。为此，类型检查器需要找到某种方法来统一
a
和
BTree a
，这只有在
a
是
BTree
类型的无限嵌套堆栈时才可能；在
a
上再添加一层
BTree
并不能有效地改变它

将
Node（fa）（fb）
更改为
Node（fmap fa）（fmap fb）
可确保
f
仅应用于
a
类型的值
f
您试图将
f
应用于
a
类型的值（在
Leaf（ft）
中）和
BTree a
类型的值（在
节点（fa）（fb）中）。为此，类型检查器需要找到某种方法来统一
a
和
BTree a
，这只有在
a
是
BTree
类型的无限嵌套堆栈时才可能；在
a
上再添加一层
BTree
并不能有效地改变它

将
节点（f a）（f b）
更改为
节点（fmap f a）（fmap f b）
可确保
f
仅应用于
a
类型的值