Haskell中的递归不动点函数

我试图创建一个函数，在保持递归调用值列表的同时，在x=fx的情况下找到函数的不动点。我在将递归调用附加到上一个列表的部分遇到问题。这是我到目前为止的代码-谢谢

fixpointL :: (Int -> Int) -> Int -> [Int]
fixpointL f x | x == (f x) = [x]
              | otherwise = [x ++ fixpointL f (f x)]

检查类型：

x :: Int
fixpointL f (f x) :: [Int]
(++) :: [a] -> [a] -> [a]

这条线应该是x:fixpointlfx

请记住，我还没有测试它，你能发布一个你想测试的函数吗？

检查类型：

x :: Int
fixpointL f (f x) :: [Int]
(++) :: [a] -> [a] -> [a]

这条线应该是x:fixpointlfx

---

请记住，我还没有测试过它，你能发布一个你想测试的函数吗？

你没有分享到底是什么不起作用-Haskell的编译时错误有时看起来有点难以理解，但如果你知道如何解释它们，它们总是充满了信息。这里的错误是：

<interactive>:4:30: error:
    * Couldn't match expected type `[Int]' with actual type `Int'
    * In the first argument of `(++)', namely `x'
      In the expression: x ++ fixpointL f (f x)
      In the expression: [x ++ fixpointL f (f x)]

<interactive>:4:30: error:
    * Couldn't match expected type `Int' with actual type `[Int]'
    * In the expression: x ++ fixpointL f (f x)
      In the expression: [x ++ fixpointL f (f x)]
      In an equation for `fixpointL':
          fixpointL f x
            | x == (f x) = [x]
            | otherwise = [x ++ fixpointL f (f x)]

也就是说，它接受两个可以容纳任何元素的列表，并返回另一个相同类型的列表。Int当然不是列表，所以GHC不能理解这一点也就不足为奇了。 至于第二个错误，它告诉您表达式x++fixpointL fx应该是Int，但实际上是list[Int]。后者是因为它本质上是假装您将修复第一个错误，并将x转换为它期望的[Int]——那么表达式x++fixpointL f x实际上将是一个Int列表，即[Int]。但你把它括在方括号里：

[x ++ fixpointL f (f x)]

这意味着一个只包含一个元素的列表，该元素是x++fixpointlfx，正如我刚才解释的，它目前被假定为[Int]类型。但由于这是函数的返回值，并且您已将返回类型声明为[Int]，这意味着[…]的内容必须为零或多个值（在本例中为Int类型之一）。因此，这就解释了另一种类型不匹配的原因

我们怎样才能修复它们？似乎您想要获取fixpointL f x的输出-我们假设它是您的类型签名所说的int的列表，所以这是GHC必须假设的，并将起始值x附加到它的前面。假设您想使用++运算符，编写此代码的正确方法如下：

[x] ++ fixPointL f (f x)

这将获取只包含x的单例列表和递归调用的结果，并将它们放在一个列表中。这种类型检查、编译并按预期工作：

Prelude> fixpointL (^2) 1
[1]
Prelude> fixpointL (*2) 1
[1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,...]

显然，在第二个例子中，我尽可能快地终止了它，之前的实际输出要长得多，但你明白了

改进函数的最后一种方法是使用cons运算符：，其目的是在列表的开头添加一个元素，而无需首先构造单例列表。由于Haskell的列表是简单的链表，其中每个元素都包含一个指向下一个元素的指针，因此这始终是一个有效的操作，而不是将项目追加到末尾，这需要与列表长度成比例的时间。虽然这里的性能差异很小，但它仍然被认为更为惯用。这是一个实用的、惯用的版本：

fixpointL :: (Int -> Int) -> Int -> [Int]
fixpointL f x | x == (f x) = [x]
              | otherwise = x : fixpointL f (f x)

---

你没有分享什么是不起作用的——Haskell或者更确切地说是GHC的编译时错误有时看起来有点难以理解，但是如果你知道如何解释它们，它们总是充满了信息。这里的错误是：

<interactive>:4:30: error:
    * Couldn't match expected type `[Int]' with actual type `Int'
    * In the first argument of `(++)', namely `x'
      In the expression: x ++ fixpointL f (f x)
      In the expression: [x ++ fixpointL f (f x)]

<interactive>:4:30: error:
    * Couldn't match expected type `Int' with actual type `[Int]'
    * In the expression: x ++ fixpointL f (f x)
      In the expression: [x ++ fixpointL f (f x)]
      In an equation for `fixpointL':
          fixpointL f x
            | x == (f x) = [x]
            | otherwise = [x ++ fixpointL f (f x)]

也就是说，它接受两个可以容纳任何元素的列表，并返回另一个相同类型的列表。Int当然不是列表，所以GHC不能理解这一点也就不足为奇了。 至于第二个错误，它告诉您表达式x++fixpointL fx应该是Int，但实际上是list[Int]。后者是因为它本质上是假装您将修复第一个错误，并将x转换为它期望的[Int]——那么表达式x++fixpointL f x实际上将是一个Int列表，即[Int]。但你把它括在方括号里：

[x ++ fixpointL f (f x)]

这意味着一个只包含一个元素的列表，该元素是x++fixpointlfx，正如我刚才解释的，它目前被假定为[Int]类型。但由于这是函数的返回值，并且您已将返回类型声明为[Int]，这意味着[…]的内容必须为零或多个值（在本例中为Int类型之一）。因此，这就解释了另一种类型不匹配的原因

我们怎样才能修复它们？似乎您想要获取fixpointL f x的输出-我们假设它是您的类型签名所说的int的列表，所以这是GHC必须假设的，并将起始值x附加到它的前面。假设运算符要使用的正确方式是：

[x] ++ fixPointL f (f x)

这将获取只包含x的单例列表和递归调用的结果，并将它们放在一个列表中。这种类型检查、编译并按预期工作：

Prelude> fixpointL (^2) 1
[1]
Prelude> fixpointL (*2) 1
[1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,...]

显然，在第二个示例中，我尽可能快地终止了它，之前的实际输出要长得多，但是 你明白了

改进函数的最后一种方法是使用cons运算符：，其目的是在列表的开头添加一个元素，而无需首先构造单例列表。由于Haskell的列表是简单的链表，其中每个元素都包含一个指向下一个元素的指针，因此这始终是一个有效的操作，而不是将项目追加到末尾，这需要与列表长度成比例的时间。虽然这里的性能差异很小，但它仍然被认为更为惯用。这是一个实用的、惯用的版本：

fixpointL :: (Int -> Int) -> Int -> [Int]
fixpointL f x | x == (f x) = [x]
              | otherwise = x : fixpointL f (f x)