Haskell ADT理论或在编程语言中如何处理它确实有问题？_Haskell_Algebraic Data Types_Type Theory_Unit Type

Haskell ADT理论或在编程语言中如何处理它确实有问题？

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Haskell ADT理论或在编程语言中如何处理它确实有问题？,haskell,algebraic-data-types,type-theory,unit-type,Haskell,Algebraic Data Types,Type Theory,Unit Type,我不是数学家，但我觉得有一些逻辑问题让我们从ADT原语开始，例如“unit”类型。它应该在类型集的上下文中扮演“1”的角色。但实际上，我们看到了“单位”类型，通常称为“空”，在C，C++等。同时，我们有自己的“空”类型在ADT中，扮演“0”的角色，并且实际上不定义自己的值。p> 关于这一点的一些观点听起来像“单位类型不会带来任何信息，因此它是无用的，我们可以把它看作是一种虚无”。但是，C void的等价物在哪里呢？或者，void=单位，“0=1”？带来一些悖论是个坏主意那么，让我们深入一点。

我不是数学家，但我觉得有一些逻辑问题

让我们从ADT原语开始，例如“unit”类型。它应该在类型集的上下文中扮演“1”的角色。但实际上，我们看到了“单位”类型，通常称为“空”，在C，C++等。同时，我们有自己的“空”类型在ADT中，扮演“0”的角色，并且实际上不定义自己的值。p> 关于这一点的一些观点听起来像“单位类型不会带来任何信息，因此它是无用的，我们可以把它看作是一种虚无”。但是，C void的等价物在哪里呢？或者，void=单位，“0=1”？带来一些悖论是个坏主意

那么，让我们深入一点。单位类型只定义一个值，好的。但是，为什么在ADT理论中

unit + unit = 2*unit

我们什么时候能拿到单位？“+”的工作原理类似于“或”定义类型，我们称之为变体类型。 “单位”或“单位”绝对不会给我们“比特”，或任何更复杂的东西

提到haskell元组，它甚至没有单个元素的元组，但可以是空的。所以它也是来自ADT理论。Tuple是项类型的乘法，因此一个元素Tuple与裸元素相同，空Tuple是单位值（）

所以，这里有一个悖论：空元组的长度是多少？正如你所看到的，它的长度是零，同时是一…

首先，我们需要忽略C类语言等：它们甚至不试图匹配数学基础

Haskell和其他函数式语言确实尝试了这一点，虽然同构的工作原理通常并不明显，但它们确实存在

那么，让我们深入一点。单位类型只定义一个值，好的。但是，为什么在ADT理论中

unit + unit = 2*unit

我们什么时候能拿到单位？“+”的工作原理类似于“或”定义类型，我们称之为变体类型。“单位”或“单位”绝对不会给我们“比特”，或任何更复杂的东西

嗯，是的，它确实给了我们一些信息

type Bit = Either () ()

(||), (&&) :: Bit -> Bit -> Bit

(Left()) || (Left()) = Left()
_ || _ = Right()

(Right()) && (Right()) = Right()
_ && _ = Left()

如果您认为它不起作用：

前奏曲顶点导弹>类型位=任一（）（）
前奏曲Acme.飞弹>让[真，假]=[左（），右（）]：：[位]
前奏曲Acme.飞弹>如果为真==假，则启动飞弹否则返回（）
正在加载程序包stm-2.4.2。。。链接。。。完成。
加载包acme-飞弹-0.3。。。链接。。。完成。
前奏曲极致导弹>

啊，谢天谢地，我们还活着

至于“嵌套的单元元组”：它们只是表示

1的事实ⁿ ≡ 1

当我们真正考虑零类型时，事情可能变得更清楚了。

{-# LANGUAGE EmptyDataDecls #-}

data Void

现在，让我们看一下最简单的情况：

0*0=0。因为我们不能为元组的任何一侧提供值，所以我们不能定义
```
（Void，Void）类型的值≅ 作废
```
0+0=0。虽然
```
other
```
提供了两个构造函数，但这两个构造函数都需要一个
```
Void
```
参数，我们无法提供该参数，因此仍然有
```
other-Void≅ 作废
```
0*1=0。我们无法构造
```
（Void，（））
```
，因为我们无法为
```
fst
```
提供值

0+1=1。啊哈！我们不能构造

左侧的，但我们可以构造右侧的（）
！所以Void（）≅ （）
，因为这是此类型的单个值


1*1=1。元组的两侧只能接受值（）
1+1=2。这就是我在上面讨论的情况，它有不同的值Left（）
和Right（）
2+3=…darn，顺便说一句，⟂ 就在外面

没有，没有什么特别的。只是ADT理论中的+
和Haskell中的或都不一样：它跟踪使用哪个字段，不管两者是否具有相同的类型。-“元组的长度”没有定义，所以没有理由谈论它。@user3002392不，它们不一样。它们包含相同数量的信息，但可以区分。这就像说真与假是一样的，因为它们传递的信息量相同。@user3002392:（a，b，c，d）
同构于（（a，b），（c，d））
，所以你同样可以说它的长度是两个。那些元组与任何“相似列表”都不同构当然，Haskell将这些类型视为不同的类型是对的，但这发生在类型系统级别。类型系统仅仅为我们提供了一个框架，在这个框架中我们可以拥有ADT对象的代表。哦，对于（a，b，c，d）
和（（a，b），（c，d））
“它是不同的值”这句话是没有意义的：这些类型的值既不能相等也不能不同，因为类型系统不允许我们=
它们。但存在（忽略）⟂) 一个唯一的同构sp:：（a，b，c，d）->（（a，b），（c，d））
，WRT它们是相同的。@如果您没有考虑“它们的包装器”（与其他任何东西一样是值的一部分），请使用3002392您将不再拥有ADT。ADT的优势在于能够组合类型并区分不同的组合。想象一下，如果您无法区分第3行第5列“
上的Left”意外符号和x==5时的Right”之间的差异，那么或将是多么无用：--我们将再次回到只使用字符串的状态！cf。
{-# LANGUAGE EmptyDataDecls #-}

data Void