Haskell 将存在主义提升到类型层次

tl；dr：我正试图重写一些依赖类型的代码，这些代码在Haskell中有一个sigma类型列表，我似乎无法为存在类型生成单例，换句话说，这段代码失败了：

datafoo:：键入where
福：福。星福->福
$（genSingletons[“Foo]）

---

随后是更长的版本

假设此Idris代码为模型：

data AddrType = Post | Email | Office

data AddrFields : AddrType -> Type where
  PostFields : (city : String) -> (street : String) -> AddrFields Post
  EmailFields : (email : String) -> AddrFields Email
  OfficeFields : (floor : Int) -> (desk : Nat) -> AddrFields Office

Addr : Type
Addr = (t : AddrType ** AddrFields t)

someCoolPredicate : List AddrType -> Bool

data AddrList : List Addr -> Type where
  MkAddrList : (lst : List Addr) -> {auto prf : So (someCoolPredicate lst)} -> AddrList lst

基本上，当给我们一个类型为

AddrList lst

的值时，我们知道

lst:List Addr

，并且

someCoolPredicate

适用于该列表

我在现代Haskell中成功实现的最接近的目标是，假设单身-2.5：

import Data.singleton.TH
导入数据.singleton.Prelude
导入数据.singleton.Prelude.List
数据地址类型=邮政|电子邮件|办公室
推导（Eq、Ord、Show）
$（genSingletons[''AddrType]）
$（SingleQInstances[''AddrType]）
数据族AddrFields（a:：AddrType）
数据实例AddrFields'Post=PostFields{city:：String，street:：String}派生（Eq，Ord，Show）
数据实例AddrFields'Email=EmailFields{Email:：String}派生（Eq、Ord、Show）
数据实例AddrFields'Office=OfficeFields{flr:：Int，desk:：Int}派生（Eq，Ord，Show）
数据地址：：键入where
地址：：{addrType:：Sing addrType
，addrTypeVal:：AddrType
，字段：：AddrFields addrType
}->地址
$（推广[d]|
someCoolPredicate:：[Addr]->Bool
someCoolPredicate=。。。
|])
数据地址列表：：[Addr]->输入where
AddrList:：{addrs:：Sing addrs，prf:：SomeCoolPredicate addrs:~：'True}->AddrList addrs

但是，如果给定一个

[Addr]

，我实际上如何构造这种类型的值呢？换句话说，我如何在Idris中表达以下内容

*Addrs> MkAddrList [(Post ** PostFields "Foo" "Bar")]
MkAddrList [(Post ** PostFields "Foo" "Bar")] : AddrList [(Post ** PostFields "Foo" "Bar")]

---

问题是，看起来我必须能够执行

toSing

或

Addr

列表中的等效操作，但是

$（genSingletons[''Addr]）

失败。事实上，即使是tl中的代码；dr部分失败。那么除了放弃这个想法，我应该怎么做呢？

这个问题的解决方案需要单例的单例，这是在

singletons-2.6

中介绍的。首先，所需的语言扩展和导入：

{-#语言模板Haskell、GADT、ScopedTypeVariables、PolyTypes、DataTypes、，
TypeFamilies、TypeOperator、不可判定实例、InstanceSigs、，
类型应用程序、灵活实例、独立派生#-}
模块地址在哪里
导入GHC.TypeLits
导入数据。种类
导入Data.singleton.TH
导入数据.singleton.Sigma

现在我们可以定义

AddrType

并为其生成单例：

singleton
[d |数据地址类型=邮局|电子邮件|办公室
衍生节目
|]

到目前为止没有什么特别之处，但是我们有

AddrFields

，这有点棘手：

data AddrFields:：AddrType->Type where
PostFields:：{city:：Symbol，street:：Symbol}->AddrFields Post
EmailFields:：{email:：Symbol}->AddrFields电子邮件
办公场地：{楼层：：Nat，办公桌：：Nat}->AddrFields办公室
派生实例显示（AddrFields addrType）

我不得不使用

Symbol

和

Nat

，而不是

String

和

Integer

，因为后者可以升级。然后，由于

AddrFields

本身就是一个GADT，我们必须手动将其单音化：

datasaddrfields:：forall addrType。AddrFields addrType->键入其中
SPostFields:：Sing city->Sing street->SAddrFields（PostFields city street）
SEmailFields:：Sing email->SAddrFields（EmailFields email）
沙发场：：唱台->唱台->鞍场（办公室场台）
派生实例显示（SAddrFields addrFields）
类型实例Sing=SAddrFields
实例（SingI city，SingI street）=>SingI（PostFields city street），其中
歌唱
实例（SingI-email）=>SingI（EmailFields-email）其中
sing=语义字段sing
实例（SingI楼层，SingI办公桌）=>SingI（OfficeFields楼层办公桌），其中
sing=拱腹场sing

自动化此bit是一个尚未解决的问题：

接下来，让我们定义

Addr

，它只是一个依赖对：

type Addr=Sigma AddrType（泰康AddrFields）

下面是一个

Addr

值的示例：

x:：Addr
x=SPost:&:PostFields未定义未定义

PostFields

的

Symbol

字段不能有任何居民，因此我必须用

未定义的
来填充它们，但目前这并不重要。请注意，我们已经有了一个singleton作为第一个组件，
SPost

这就是单身人士中的单身人士发挥作用的地方。我们可以单音化
x
，如下所示：

xSing:：Sing@Addr（SPost:&:PostFields“Foo”“Bar”）
xSing=sing

对于最后一位，让我们定义
someCoolPredicate
和
AddrList
：

singleton
[d]|
someCoolPredicate:：[Addr]->Bool
someCoolPredicate（:）=True
someCoolPredicate[]=False
|]
数据地址列表：：[Addr]->输入where
MkAddrList:：（SomeCoolPredicate addrs~True）=>Sing addrs->AddrList addrs
派生实例显示（AddrList addrs）


有了这个机制，您的Idris示例
MkAddrList[（Post**PostFields“Foo”“Bar”）]
编写如下：

ghci>MkAddrList'[SPost:&:PostFields“Foo”“Bar”]sing
MkAddrList（SCons（SWrapSing{sUnwrapSing=SPost}：&:SPostFields（SSym@“Foo”）（SSym@“Bar”））SNil）

这里有完整的代码：
啊，2.6版的单件！难怪它在2.5版本下不起作用！