Haskell “什么是”呢；"；在兰开佩斯

我理解

如何帮助我们编写多态函数

根据这一点，我们通常编写的正规函数是秩1类型。该函数为秩2类型：

foo :: (forall a. a -> a) -> (Char,Bool)
foo f = (f 'c', f True)

它是这样解释的：

通常，秩n类型是至少有一个
秩-（n-1）参数，但没有更高秩的参数

等级论证到底是什么意思

有人能举一个与上述函数类似的秩3类型的例子吗。
foo
有一个参数，其中包括一个通用的量词，这就是需要RankN的原因。但是这个参数的类型本身，
a->a
，是秩-1，它是唯一的参数，所以
foo
的秩为n和n− 1=1，即
foo
排名第二

现在考虑

bar :: ((forall a. a -> a) -> (Char,Bool)) -> Int

这有一个
foo
类型的参数，正如我们所说的，它的级别为2。这是
条
参数中的最高等级<因此，代码>栏是一个等级3的函数。
n
是所有

的

嵌套的级别。所以如果你对所有a都有
。（（a->a）->Bla）
（这是一种更为详细的编写
（a->a）->Bla
）的方式），然后所有
的
位于外部，适用于整个函数，因此排名第一。使用
（forall a.a->a）->Bla
时，
forall
仅适用于内部函数（即您作为参数使用的函数），因此排名为2

如果作为参数的函数本身将另一个函数作为参数，并且该函数的类型中有一个
forall
，那么这将是秩3。等等。
等级是根据类型的结构归纳定义的：

rank (forall a. T) = max 1 (rank T)
rank (T -> U)      = max (if rank T = 0 then 0 else rank T + 1) (rank U)
rank (a)           = 0

注意在箭头的左侧它是如何增加1的。因此：

Rank 0: Int
Rank 1: forall a. a -> Int
Rank 2: (forall a. a -> Int) -> Int
Rank 3: ((forall a. a -> Int) -> Int) -> Int

等等。
在罗伯特·哈珀的著作中，秩
k
类型的定义是通过推理规则来说明的。根据这个定义，如果一个类型是秩
k
，那么它也是秩
k+1
。因此，一个类型与许多不同的等级
k，k+1，k+2…
相关联，这意味着我们可以使用关系而不是函数进行形式化。假设
Type
是所有类型的集合，
N
是自然数的集合，
S
是
Type
和
N
的笛卡尔积的期望子集。也就是说，
S
的元素是表示“type
T
是秩
n
”的元组
（T，n）
。以下规则定义类型的列组

（a，0）
位于
S
（T->U，0）
位于
S
，如果
（T，0）
和
（U，0）
都位于
S
（T->U，k+1）
位于
S
，如果
（T，k）
和
（U，k+1）
都位于
S
（T，k+1）
位于
S
，如果
（T，k）
位于
S
（对于所有a.T，k+1）
位于
S
，如果
（T，k+1）
位于
S
给定的
（a，k）
位于
S
根据上面的定义，你问题中的
id
和
foo
的类型分别是
1,2,3…
和
2,3,4…
。
我认为这不太正确：例如
fix:（a->a）->a
肯定是排名-1，不是秩2。为什么返回多态函数的函数不是秩2？这就是为什么在
->
的左侧，而不是右侧，所有
的
排名都会增加的原因？为什么
Int->（对于所有a.a->a）
不是排名2的类型？@leftaroundabout，你是对的，我修正了定义。@sepp2k，定义就是这样的。更深层次的原因是箭头的左边是负极，右边是正极。（这与顺序的定义类似。）@sepp2k：如果返回一个多态函数，这与整个多参数函数是（rank-1）多态函数一样，但类型变量恰好没有出现在第一个参数中。更准确地说，
n
是所有
s嵌套在箭头左侧的级别（参见上的注释）。